直线和圆的位置关系3.ppt

1、切线长定理,24.2.2 直线和圆的位置(第3课时),P,切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长.,引入新知,探 究,如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。,1、OB是O的一条半径吗？,2、PB是O的切线吗？,5、利用图形轴对称性解释,3、PA、PB有何关系？,4、APO和 BPO有何关系？,如何证明 PA=PB, APO= BPO ？,证明 PA、PB是 O的两条切线,OAAP，OBBP,又 OA=OB，OP=OP, Rt AOP RtBOP, PA=PB, APO= BPO,切线长定理,从圆外一点可以引圆

2、的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,C,A,B,l,C,A,B,问题与思考,三角形的内切圆：,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内心：,三角形的内切圆的圆心,（即三角形三条角平分线的交点）,例：如图， ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。,解：设AF=x (cm), 则AE=x (cm),CD=CE=ACAE=13x,BD=BF=ABAF=9x,由 BD+CD=BC可

3、得,（13x）+（9x）=14,解得,X=4,因此,AF=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm,x,13x,x,13x,9x,9x,例 、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD,证明：由切线长定理得,AL=AP，LB=MB,NC=MC， DN=DP,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即 AB+CD=AD+BC,练 习 1,如图，ABC中， ABC=50，ACB=75 ，点O 是O的内心，求 BOC的度数。,A,O,C,B,解：点O是O的内心 OBC=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 B

4、OC=1802537.5 =117.5,（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB=,P,A,B,C,O,60,（4）OP交O于M，则 ， ,M,（3）若P=70，则AOB= ,110,（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA,OA=3,练习,已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求PEF的周长.,易证EQ=EA, FQ=FB, PA=PB, PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,周长为24cm,练习,探究：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C.,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,问题探究,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,练习,切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角.,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用.,课堂小结,1.经过圆外