18.1勾股定理

1、18.1 .1 勾股定理,沪科版 八年级数学（下册）,数形结合之美 梧州市第十五中学1712班 授课教师：黄炯媚,情景引入,勾,股,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此，我们称上述结论为勾股定理。,勾股定理来源的小故事,（图中每个小方格代表一个单位面积）,S1 + S2 = S3,图18-2,B,A,C,S2,S1,S3,观察左边图18-2完成下表：,9,16,25,观察上表，你还能得到刚才的结论吗？,9+16=25,a,b,c,即：a2 + b2 = c2,3,

2、4,5,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图18-3,A,B,C,a,b,c,观察左边图18-3完成下表：,9,9,18,观察上表，你还能得到刚才的结论吗？,9+9=18,3,3,S1=a2,S2=b2,S3=c2,S1+S2=S3,其中，,关系：,猜想规律：,直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。,文字表述：,对于上述结论，要使人信服，必须加以证明。如何证明上述结论呢？,问题情境,已知：,如图1，在RtABC中，C=90，AB = c, BC= a，AC=b.,求证：,证明：,取4个与Rt ABC全等的直角三角形，把它们拼成边长为（a+b）的正方形。,a,a,a,a,b,b,b,b

3、,c,c,c,c,用面积法证明,a2+b2+2ab c2+2ab,a2 +b2 =c2,a2+b2+2ab,c2+2ab,S正方形EFGH=4S直角三角形+ S正方形A1B1C1D1,S正方形EFGH=(a+b)2=a2+b2+2ab,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c， 那么：,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,师生共识：,勾股定理的作用就是知道直角三角形中任意两边就可以求出第三边。,勾股定理的作用：,a =,b =,变式：,c =,1、隔湖有两点A、，从与A方向成直角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为 ( ),A.5米 B.12米

4、 C.10米 D.13米,13,12,?,A,试一试:,比一比看看谁算得快！,2：求下列直角三角形中未知边的长。,运用勾股定理解题时，方程思想是常用的思想方法之一.,方法小结:,3,x,5,8,10,x,12,5,x,做一做,=4,=6,=13,1、已知直角三角形的两直角边边长分别 为5, 12，你能求第三边的长吗？,2.已知直角三角形的两条边长分别为6、8， 求第三边的长。,（1）当x为斜边时，有,当第三边不确定是什么边时，要应用分类思想来解决。,方法小结:,（2）当x为直角边时，有,解：设第三边的长为x。,3 .在RtABC中，=90. 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.,做一做,1.谈谈这节课的收获。,课 堂 小 结：,2. 运用“勾股定理”应注意什么问题？,当第三边不确定是什么边时，要应用分类思想来解决。,作业：,作业