2020版八年级数学下册第2章四边形2.1多边形(第1课时)课件(新版)湘教版.pptx_第1页
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文档简介

1、2.1多边形 第1课时,【知识再现】 三角形的内角和是_;长方形的内角和是 _;正方形的内角和是_.,360,360,180,【新知预习】阅读教材P34-P36,解决以下问题: 一、多边形的相关概念 1.多边形:在平面内,由一些线段_相接 组成的_图形. 2.多边形的边:组成多边形的各条_.,首尾顺次,封闭,线段,3.多边形的顶点:多边形_两条边的公共 _. 4.多边形的对角线:连接多边形_的两个顶 点的线段. 5.多边形的角:多边形_两边组成的角叫作多 边形的内角,简称多边形的角.,相邻,端点,不相邻,相邻,6.正多边形:在平面内,边_,角也都_ 的多边形.,相等,相等,二、多边形的内角和定

2、理 多边形内角和定理:n边形的内角和等于 _.,(n-2)180,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.(2019沁阳期末)将一个四边形截去一个角后,它 不可能是( ) A.六边形B.五边形 C.四边形D.三角形,A,2.(2019白银靖远期末)从n边形一个顶点出发,可以 作_条对角线.( ) A.nB.n-1 C.n-2D.n-3,D,知识点一 多边形的有关概念(P35探究拓展) 【典例1】探究归纳题:,(1)试验分析: 如图1,经过A点可以作_条对角线;同样,经过 B点可以作_条;经过C点可以作_条;经过D 点可以作_条对角线. 通过以上分析和总结,图1共有_条对角线.,1,1,

3、1,1,2,(2)拓展延伸: 运用(1)的分析方法,可得: 图2共有_条对角线; 图3共有_条对角线;,5,9,(3)探索归纳: 对于n边形(n3),共有_条对角线.(用含n的式 子表示) (4)特例验证:十边形有_条对角线.,35,【学霸提醒】 1.n边形的对角线的总条数为 条. 2.多边形的边数、顶点数及内角的个数相等.,【题组训练】 1.从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多 边形分成了6个三角形,则此多边形的形状是( ) A.六边形B.七边形 C.八边形D.九边形,C,2.(2019武汉硚口区期中)若某多边形从一个顶点 一共可引出4条对角线,则这个多边形是( ) A.五边形B.六

4、边形 C.七边形D.八边形,C,3.从六边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线, 它们将六边形分成n个三角形.则m,n的值分别为 世纪金榜导学号( ) A.4,3 B.3,3 C.3,4 D.4,4,C,4.一个多边形的对角线的条数与它的边数相等, 这个多边形的边数是世纪金榜导学号( ) A.7B.6C.5D.4,C,知识点二 多边形的内角和(P36例1拓展) 【典例2】(2019松原江宁区月考)我们曾利用下面的方法,探究过n边形的内角和, 方法一:在n边形A1A2A3A4A5An内任取一点O,连接O与各个顶点.,方法二:选取n边形任意一个顶点,连接与它不相邻的所有顶点.(即作过任意一个顶点的

5、所有对角线) 方法三:在n边形的一条边上任取一点P,连接这点与各个顶点. 请挑选其中的两种方法,充分证明过程.,已知:如图,n边形A1A2A3A4A5An. (1)求证:n边形A1A2A3A4A5An的内角和等于 (n-2)180. (2)粗心的小明在计算一个多边形的内角和时,误把一个外角也加进去了,得其和为1 180.请帮他求出这个多加的外角度数及多边形的边数.,【自主解答】(1)从n边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线,这(n-3)条对角线要和多边形的两边组成三角形, 得出所分割成的三角形个数为:n-3+1=n-2. 这(n-2)个三角形的内角和都等于180, n边形的内角和是(n-2)

6、180.,(2)略,【学霸提醒】 多边形的内角和的两点注意 1.一个多边形的内角和取决于它的边数,随着边数的 增加而增加,并且每增加一条边,内角和就增加180. 2.因为正多边形的每个内角都相等,所以正多边形的 每个内角的度数可以确定,它是 .,【题组训练】 1.(2019龙岩期末)(n+1)边形的内角和比n边形的内 角和大( ) A.180B.360 C.n180D.n360,A,2.(2019北京门头沟区一模)如图,已知ABC为等 边三角形,若沿图中虚线剪去B,则1+2等于 世纪金榜导学号( ) A.120B.135 C.240D.315,C,3.(2019荆门沙洋期中)一个多边形的内角和

7、为 540,则它的对角线共有( ) A.3条B.5条 C.6条D.12条,B,4.(2019济宁中考)如图,该硬币边缘镌刻的正九 边形每个内角的度数是_.,140,【火眼金睛】 把一个多边形截去一个内角后,它的内角和为1 260,求原来这个多边形的边数.,【正解】设新多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式得:(n-2)180=1 260,解得n=9, 因为多边形截去一个内角后边数可能与原边数相等,也可能比原边数多1或少1, 所以n-1=8,n+1=10, 答:原来多边形的边数可能为8,9,10.,【一题多变】 小月和小东在一起探究有关“多边形内角和”的问题,两人互相出题考对方,小月给小东出了这样的一个题目:一个四边形的各个内角的度数之比为1236,求各个内角的度数.小东想了想,说:“这道题目有问题”,请你指出问题出在哪里.,解:设此四边形的四个内角度数为x,2x,3x,6x, 则x+2x+3x+6x=360,解得:x=30, 所以最大的内角度数为6x=180, 则此多边形不是四边形.,【母题变式】 (变换条件和问法)母题中,他们经过研究后,改变题目中的一个数,使这道题没有问题,请你也尝试一下,换一个合适的数,使这道题

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