2020版八年级数学下册第2章四边形2.4三角形的中位线课件(新版)湘教版.pptx_第1页
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文档简介

1、2.4 三角形的中位线,【知识再现】 三角形的一个顶点与对边中点的连线叫三角形的中线.,【新知预习】阅读教材P55-P56,解决下面问题: 探究三角形的中位线及其性质 任意画ABC,设AB,AC,BC边的中点分别为D,E,F,连接DE,DF,EF.,定义:连接三角形两边的_的线段,叫作三角 形的中位线, 三角形有_条中位线. 在图中分别度量ADE与B的大小,则ADE _B,所以DE_BC.分别量出线段DE与BC的 长,你发现DE=_.,中点,3,=,BC,对于ABC其他的两条中位线,重复中的操作. 你发现的规律: 三角形的中位线_于第三边,并且等于 _.,平行,第三边的一半,【基础小练】 请自

2、我检测一下预习的效果吧! 1.如图,在ABC中,AB=8,C=90,A=30, DE是中位线,则DE的长为( ),A,A.2B.3 C.4D.2,2.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点 E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,FPE=136,则 PFE的度数是( ) A.15B.20 C.22D.44,C,知识点 三角形中位线定理及其应用(P56例拓展) 【典例】如图,在ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CFAE于点F,AB=10,AC=6,求DF的长.世纪金榜导学号,【自主解答】 延长CF交AB于点G, AE平分BAC,,GAF=CAF, AF垂直平分CG, AC=A

3、G,GF=CF, 又点D是BC中点,DF是CBG的中位线, DF= BG= (AB-AG)= (AB-AC)= (10-6)=2.,【学霸提醒】 三角形中位线“定理”及“应用” 1.定理:有两个含义,一个表示位置关系,一个表示数量关系.,2.应用:在三角形中已知两边的中点时,可考虑构造三角形的中位线,根据三角形的中位线定理计算或证明.应用这个定理时,有时需要平行关系,有时需要倍分关系,用哪个结论应根据具体情况,灵活使用.,【题组训练】 1.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点 O,点E是BC的中点.若OE=3 cm,则AB的长为( ) A.3 cmB.6 cm C.9 cmD.

4、12 cm,B,2.在ABC中,D,E分别是边BC,AC的中点,BF平分 ABC,交DE于点F.AB=8,BC=6,则EF的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4,A,3.(教材变形题P56练习T1)已知三角形三边之比为 234,且此三角形的三条中位线围成的三角形的周 长是9,则原三角形的最长边是_.,8,4.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.世纪金榜导学号,证明:连接AC,在ADC中,G,H分别是CD,DA的中 点,HGAC,HG= AC.在ABC中, E,F分别是AB,BC的中点, EFAC,EF= AC,HG

5、EF,HG=EF. 四边形EFGH是平行四边形.,【火眼金睛】 在RtABC中,AC=5,BC=12,D为AC的中点,E为BC的中点,则DE的长为_.,【正解】ACBC,AC不可能为斜边. 当AB为斜边时,AB= =13. D为AC的中点,E为BC的中点. DE= AB=6.5.,当BC为斜边时,AB= D为AC的中点,E为BC的中点. DE= AB= . 答案:6.5或,【一题多变】 ABC的中线BD,CE相交于O,F,G分别是BO,CO的中点,求证:EFDG,且EF=DG.世纪金榜导学号,证明:连接DE,FG,BD,CE是ABC的中线, D,E是AC,AB的中点,DEBC,DE= BC, 同理:FGBC,FG= BC,,DEFG,DE=FG, 四边形DEFG是平行四边形, EFDG,EF=DG.,【母题变式】 【变式一】(变换条件和问法)如图,在ABC中,M是BC中点,AP是BAC的平分线,BPAP于点P,AB=12,AC=22,求MP的长.,解:延长BP交AC于点N, AP是BAC的平分线,BPAP于点P,,BAP=NAP,APB =APN=90, ABPANP(ASA),AN=AB=12,BP=PN, CN=AC-AN=22-12=10, BP=PN,BM=CM, PM是BNC的中位线,PM= CN=5.,【变式二】(变换问法

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