河北省临漳县高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算学案无答案新人教A版选修(通用)
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河北省
临漳县
高中数学
第三
章数系
扩充
复数
引入
3.2
- 资源描述:
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3.2.1 复数代数形式的加减运算
【学习目标】1.掌握复数的代数形式的加、减运算;
2.理解复数加减法的其几何意义.
【探索新知】
1.复数的加法法则:两个复数相加(减),就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
设,是任意两个复数,那么
; ;
注:两个复数的和仍然是 .
2.复数加法的运算律:
对于任意,有;
3.复数加法的几何意义:复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行四边形、三角形法则)
由平面向量的坐标运算,有==
设复数对应向量分别是,四边形为平行四边形,
则与复数对应的向量是;
与复数对应的向量是.
【基础自测】
1.计算:(1)= ; (2)=
(3)= ; ( 4)=
2.化简5i-(2+2i)的结果为( )
A. -2+7i B. 3-2i C. -2+3i D. -2-3i
3.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. (0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+1-0.4i=
5.设z1=x+2i,z2=3-yi (x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1-z2.
【合作学习】
例1.计算:(1) (1+2i)+(3-4i)-(5+6i); (2) 5i-[(3+4i)-(-1+3i)] ;
(3) (a+bi)-(2a-3bi)-3i(a、b∈R).
例2.已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0,,,试求:
(1)表示的复数; (2)表示的复数; (3)B点对应的复数.
例3.设,已知,,求。
【检测反馈】
1.是复数为纯虚数的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
2.设O是原点,向量,对应的复数分别为,,那么向量对应的复数是( )
A. B. C. D.
3.当时,复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
*4.复数、分别对应复平面内的点、,且,线段的中点对应的复数为,则等于 ( )
A.10 B.25 C.100 D.200
5.在复平面内表示的点在第 象限.
6.已知,点和点关于实轴对称,点和点关于虚轴对称,点和点关于原点对称,
则= ;= ;=
7.已知|z|=2,则|z-i|的最大值为________.
8.复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中,点A、B、C对应的复数分别为2+3i、3+2i、-2-3i,求D点对应的复数.
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