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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2 河北省 唐山市 开滦 第二 中学 高中数学

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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.2向量数乘运算及其几何意义学案 新人教A版必修4 【学习目标】 （1）掌握向量数乘运算的概念及几何意义； （2）掌握向量数乘运算律，并能进行相关运算 （3）理解并掌握共线向量定理，会判断两个向量是否共线 【重点难点】 重点：向量数乘运算的概念及几何意义 难点：共线向量定理的应用 【学习内容】 一、 温故知新、胸有成竹 1、已知非零向量 作出向量和向量 向量的数乘的定义：_______________________ ________________________，记作___________ 方向：_______________________________ 大小：_______________________________ 练习：已知非零向量 ，作出 （1） （2） （3） （4） （5） 2、思考：____________________时，向量与共线。 判断是否共线：（1） ， （2）， 3、验证如下运算律： （1） （2） （3） 应用运算律计算： （1） （2） （3） 二、 理论应用、实践体验 1、在△ABC中，如果AD、BE分别为BC、AC上的中线，且＝a，＝b，那么为(　　)． A.a＋b B.a－b C.a－b D．－a＋b 2、若2－(b＋c－3x)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x＝________. 2、已知向量a，b，设＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，那么下列各组中三点一定共线的是(　　)． A．A，B，C B．A，C，D C．A，B，D D．B，C，D 【课堂小结与反思】 【课后作业与练习】 1、已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(　　)． ①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na，则m＝n. A．①④ B．①② C．①③ D．③④ 2、在▱ABCD中，E，F分别在DC和AB上，且DE＝DC，AF＝AB，则与的关系是________． 6．已知a，b是不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，若A，B，C三点共线，则λ1λ2＝________. 7．已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，求实数k的值． 8．已知△ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若＋＋＝，则(　　)． A．P在△ABC内部 B．P在△ABC外部 C．P在AB边所在直线上 D．P在线段AC上 9．在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若＝m＋n(m，n∈R)，则的值为________． 10．如图，在△OAB中，＝，＝，AD与BC交于点M，设＝a，＝b. (1)用a、b表示； (2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设＝p，＝q，求证：＋＝1.

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