中考数学热身不等式及其应用含解析

1、不等式及其应用一、选择题1不等式52x0的解集是（）ABCD2在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A66厘米B76厘米C86厘米D96厘米3四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）APRSQBQSPRCSPQRDSPRQ4不等式2x51的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5如果ab0，下列不等式中错误的是（）Aab0Ba+b0C1Dab06若2a+3b13a+2b，则a，

2、b的大小关系为（）AabBabCa=bD不能确定7不等式3x53+x的正整数解有（）A1个B2个C3个D4个8不等式1的解集是（）AxBx2Cx2Dx9用abc表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）Aa=bcBbacCacbDcba二、填空题10x的2倍与5的差0，用不等式表示为11不等式3x+12的解集是12苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元13不等式2xx6的解集为三、解答题14解不等式5x122（4x3），并把它的解集在数轴上表示出来15解不等式4x6

3、x，并将不等式的解集表示在数轴上16解不等式：10x3（20x）7017解不等式：2（x+）1x+918为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240180（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污

4、公司设计一种最省钱的购买方案不等式及其应用参考答案与试题解析一、选择题1不等式52x0的解集是（）ABCD【考点】解一元一次不等式【专题】计算题【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去5再除以2，不等号的方向改变【解答】解：不等式移项，得2x5，系数化1，得x；故选A【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变2在四川抗震救灾中，某抢

5、险地段需实行爆破操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A66厘米B76厘米C86厘米D96厘米【考点】一元一次不等式的应用【专题】应用题；压轴题【分析】操作人员所用时间应导火线所用时间据此可列出不等式求解【解答】解：设导火线的长度为x厘米，可列不等式：4005x1.2，解得x96厘米故选D【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式3四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）APRSQBQSPRCSP

6、QRDSPRQ【考点】一元一次不等式组的应用【专题】压轴题；图表型【分析】由三个图分别可以得到，由式可得Q+SQ+P，代入式得到P+RQ+P，所以RQ所以它们的大小关系为SPRQ【解答】解：观察前两幅图易发现SPR，再观察第一幅和第三幅图可以发现RQ，所以SPRQ故选：D【点评】本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想4不等式2x51的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】不等式2x51的解集是x2，大于应向右画，且包括2时，应用实心表示，据此可判断答案【解答】解：不等式2x51的解集为x2故选

7、B【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈5如果ab0，下列不等式中错误的是（）Aab0Ba+b0C1Dab0【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质分析判断【解答】解：A、如果ab0，则a、b同是负数，因而ab0，故A正确；B、因为a、b同是负数，所以a+b0，故B正确；C、ab0，则|a|b|，则1，也可以设a=2，b=1代入检验得到1是错误的故C错误；D、因为ab，所以ab0，故D正确；故选：C【点评】利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法6若2a+3b13a+2b，则a，b的大小关系为（）AabBabCa=bD不能确定【

8、考点】解一元一次不等式【专题】计算题【分析】解不等式2a+3b13a+2b得b1a，即ba+1，故可求得a与b的关系【解答】解：2a+3b13a+2b，移项，得：3b2b13a2a，即b1a，ba+1，则ab；故选：A【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变7不等式3x53+x的正整数解有（）A1个B2个C3个D4个【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解【解答】解：解不等式3x53+x的解集为x4，所以其正整数解是1，2，3，共3个故选：C【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定正

9、整数解解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8不等式1的解集是（）AxBx2Cx2Dx【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时乘以2，不等号的方向改变得到不等式的解集为：x2【解答】解：不等式3x+25得，3x3，解得x1故选C【点评】本题考查不等式的性质3，在不等式的两边乘以2，不等号要改变方向此题容易错解选B9用abc表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么abc这三种物

10、体按质量从大到小的顺序排列应为（）Aa=bcBbacCacbDcba【考点】一元一次不等式的应用【专题】压轴题【分析】根据图示三种物体的质量列出不等关系式是关键【解答】解：依据第二个图得到a+c=b+ca=b，依图一得：a+c+ca+b+c，则bc，则a=bc；故选A【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解二、填空题10x的2倍与5的差0，用不等式表示为2x50【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】理解：x的2倍，即2x【解答】解：根据题意，得2x50【点评】用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，把文字语言的不等关系

11、转化为用数学符号表示的不等式11不等式3x+12的解集是x1【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以3，不等号的方向不变得到不等式的解集为：x1【解答】解：解不等式3x+12，得3x3，解得x1【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变12苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为

12、避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元【考点】一元一次不等式的应用【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（15%），根据题意列出不等式即可【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（15%）3.8，解得，x4，所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解13不等式2xx6的解集为x4【考点】解一元一次不等式【专题】压轴题【分析】解这个不等式首先要移项，再合并同类项得即可解得

13、不等式的解集【解答】解：移项得：xx62，合并同类项得：2x8，解得：x4【点评】本题难度中等，考查解不等式2xx6，移项得xx62，合并同类项2x8，不等式两边同时除以2得x4，要注意不等式两边同时除以一个负数，不等号方向要改变三、解答题14解不等式5x122（4x3），并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】解不等式5x122（4x3），先去括号，5x128x6，不等式两边同时减8x+12得3x6，再化系数为1便可求出不等式的解集【解答】解：去括号得，5x128x6，移项得，5x8x6+12，合并同类项得，3x6系数化为1得，x2不等式的解集在

14、数轴上表示如图：【点评】本题易错点是：在数轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点15解不等式4x6x，并将不等式的解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】本题可先将方程移项，进行化简，最后得出x的取值，然后在数轴上表示出来【解答】解：移项，得4xx6，合并，得3x6，不等式的解集为x2；其解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个

15、负数不等号的方向改变16解不等式：10x3（20x）70【考点】解一元一次不等式【专题】计算题【分析】根据不等式的性质：先去括号，再移项合并同类项，最后系数化1解答即可【解答】解：去括号得，10x60+3x70，合并同类项得，13x130系数化1得，x10【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小

16、小大中间找，大大小小找不到（无解）17解不等式：2（x+）1x+9【考点】解一元一次不等式【分析】先根据不等式的基本性质去掉括号，再移项、合并同类项、化系数为1，便可求出不等式的解集【解答】解：去括号得2x+11x+9，移项、合并同类项得3x9，两边都除以3得x3【点评】解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤是类似的，要根据具体的题目灵活应用，比如本题是先去括号，而不是先去分母，由此看来，解一元一次不等式的步骤是灵活的，而不是死板的本题考查不等式的解法，在不等式变形时要注意正确使用不等式的基本性质18为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备现有A，B两种型号

17、的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240180（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【专题】压轴题；阅读型；方案型；图表型【分析】（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有，解之即可；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10x）台，则有12x+10（10x）105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，所以有240x+180（10x）1860，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择【解答】解：（1）根据题意得，解得（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（1