中考数学精学巧练备考秘籍第2章方程与不等式第9课时一元二次方程

1、第2章 方程与不等式【精学】题型一 一元二次方程的有关概念1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b0时，方程没有实数根。2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上

2、有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。考点三、一元二次方程根的判别式 根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即考点四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除

3、以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。【巧练】题型一 一元二次方程的有关概念例1(2016贵州毕节)已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【方法技巧规律】方程是一元二次方程要同时满足下列条件：是整式方程；只含有一个未知数；未知数的最高次数为2；二次项系数不等于0.容易忽略的是条件和.题型二 解一元二次方程例2(2016山东泰安)解方程：【答案】，【解析】试题分析：观察方程，可先分解因式，然后提取x-3，利用公式法求解试题解析：原方程可化为 x-3=0或x-9=0 ，【方法技巧规律】此类题目主要考查一元二次方程的解法及优

4、化选择，常常涉及到配方法、公式法、因式分解法选择解法时要根据方程的结构特点，系数(或常数)之间的关系灵活进行，解题时要讲究技巧，尽量保证准确、迅速题型三 一元二次方程根的判别式的应用例3.(2016山东泰安)一元二次方程的根的情况是（）A无实数根B有一正根一负根C有两个正根D有两个负根【答案】C【解析】试题分析：直接去括号，进而合并同类项，求出方程的根即可，+2x+1-2（-2x+1）=7，整理得：-+6x-8=0，则-6x+8=0，(x-4)(x-2)=0解得：=4，=2，故方程有两个正根例4.(2016山东省聊城)如果关于x的一元二次方程kx23x1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围

5、是【答案】k且k0【解析】【方法技巧规律】由于一元二次方程有两个相等的实数根，可得根的判别式b24ac0，从而得到一个关于a的方程，解方程求得a的值即可一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：(1)不解方程，判定根的情况；(2)根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围；(3)应用判别式证明方程根的情况题型四 一元二次方程根与系数的关系例5.（2015湖北黄冈）若方程 的两根分别为，则的值为_【答案】3题型五 根据实际问题列一元二次方程例6（2016随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长

6、率为x，则下列方程中正确的是（）A20（1+2x）=28.8 B28.8（1+x）2=20C20（1+x）2=28.8 D20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C【方法技巧规律】此题是一道典型的增长率问题，主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量【限时突破】1（2016江西省）设，是一元二次方

7、程的两个根，则的值是（）A2B1C-2D-12（2016四川省攀枝花市）若x=2是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4 D1或43.(2016浙江省舟山)一元二次方程2x23x+1=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根4（2016四川省凉山州）已知已知、是一元二次方程的两根，则的值是（）ABC D5（2016衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至

8、2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A10（1+x）2=16.9 B10（1+2x）=16.9 C10（1x）2=16.9 D10（12x）=16.96.(2016广东梅州)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形设矩形的一边长为cm，则可列方程为 _7.(2016云南省)如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为 8.（2015黑龙江大庆）已知实数a，b是方程的两根，求的值9.（2016山东淄博）解方程：x2+4x1=010.(2016广东梅州) 关于的一元二次方程有两个不等实根、（1）求实数的取值范围；（2）

9、若方程两实根、满足，求的值11（2016甘肃省白银市）已知关于x的方程（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【答案解析】1.【答案】D【解析】试题分析：、是一元二次方程的两个根，=-1，故选D2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D【解析】试题分析：、是一元二次方程的两根，=故选D5.【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b6.【答案】【解析】试题分析：矩形的一边长为cm，则另一边长为，因为矩形的面积为64cm2，所以，7.【答案】1或28.【答案】3 9.【答案】x1=2+，x2=210.【答案】(1)、；(2)、k=2.【解析】试题分析：(1)、根据根的判别式得出k的取值范围；(2)、根据韦达定理得出k的值.试题解析：(1)、原方程有两个不相等