数学人教版九年级上册二次函数的图像和性质.ppt

1、人教版九年级数学23.2,应城市东马坊初级中学 李运华,二次函数y=ax2的图象和性质,学习目标,1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；,2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它的性质.,你想直观地了解它的性质吗?,数形结合,直观感受,在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,描点,连线,y=x2,观察图象,回答问题串,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流

2、.,(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小.,当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,在学中做在做中学,(1)二次函

3、数y=-x2的图象是什么形状？,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,驶向胜利的彼岸,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,驶向胜利的彼岸,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y=-x2,驶向胜利的彼岸,观察图象,回答问题串,（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,（2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,（3)当x0呢？,（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交

4、流.,y=-x2,描点,连线,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,y,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 增大.,当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小.,y,抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.,看图说话,函数y=ax2(a0)的图象和性质:,y=x2,y=-x2,它们之间有何关系？,二次函数y=ax2的性质,.顶点坐标

5、与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,y=x2和y=-x2是y=ax2当a=1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的,驶向胜利的彼岸,函数y=ax2(a0)的图象和性质:,在同一坐标

6、系中作出函数y=x2和y=-x2的图象,看图说话,y=x2,y=-x2,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,我思，我进步,1.已知抛物线y=ax2经过点A

7、（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.,驶向胜利的彼岸,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.,（2）因为 ,所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上.,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,知道就做别客气,2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y

8、=2x2在x轴的 方(除顶点外).,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的 左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y0.,驶向胜利的彼岸,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,回味无穷,2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.