2.3确定圆的条件.ppt

1、,确定圆的条件,5.4,丰县和集初级中学,丁,艳,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,生活中的学问,想一想,要确定一个圆必须 满足几个条件?,1、经过一点可以作多少条直线？经过 两点可以作多少条直线？经过三点又可以作多少条直线呢？,2、那么几点可以确定一条直线？,几点可以确定一个圆呢？,知识回顾,探索一,经过一个已知点A能确定一个圆吗?,A,经过一个已知点能作无数个圆,你怎样画这个圆?,探索二,经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已知点A、B能作无数个圆,经过两个已知点A、B所作的圆的圆

2、心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段AB的中垂线上。,探索三,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,假设经过A、B、C三点的O存在,（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。,（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MNAB， EFAC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。,（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。,N,M,F,E,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,A,B,C,过如下三点能不能做圆? 为什么?,讨论,不在同一直线上的三点确定一个圆,画一画,已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： O使它经过点A、B、C,作法：1、连结AB，作线段AB

3、的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。 所以O就是所求作的圆。,O,N,M,F,E,A,B,C,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 O即为所求。,A,B,C,O,练一练,已知ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆,O,定义,经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。,如图：O是ABC的外接圆， ABC是O

4、的内接三角形，点O是ABC的外心,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。,找一找,如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?,A,B,C,O,试一试,画出过以下三角形的顶点的圆,O,C,A,B,O,O,（图一）,（图二）,（图三）,2、图二中，若AB=6，BC=8，则它的外接圆半径是多少？,图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。,C,A,B,D,数学乐园,.圆心,练一练,1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.过三点可作一个圆. D.过同一直线上三点不能画圆. 2.三角形的外心具有的

5、性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.,C,B,判断： 1、经过三点一定可以作圆。（ ） 2、三角形的外心是三角形中三条角平分线的交点。（ ） 3、三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点。（ ） 4、三角形的外心到三角形各边的距离相等。（ ） 5、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等。（ ） 6、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ） 7、任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆。（ ） 8、任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角 形。（ ）,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,延伸拓展,A,B,C,走进中考,（江西省）如图，在同一平面直角坐标系中有4个点； A（1,1），B（-3，-1）， C（-3,1），D（-2，-2）.画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系。,A,B,C,D,P,小结与质疑：,（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才 唯一确定。,（2）经过一个已知点能作无数个圆！,（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！