货币的时间价值(ppt 16页).ppt

1、第一篇 投资篇,主讲：肖淑芳 北京理工大学管理与经济学院 2000年9月,第一章 货币时间价值,第一节 货币时间价值 一、货币时间价值的内涵 货币时间价值是作为一种生产要素所应得的报酬，即扣除 风险报酬和通货膨胀贴水后的那部分平均收益。 货币时间价值=投资收益-风险报酬-通货膨胀贴水 货币时间价值表示方式： 绝对数：初始投资额资金时间价值率 相对数：资金时间价值率（一般用扣除风险报酬和通 货膨胀贴水后的利息率国库券利率）,二、货币时间价值的计算,单利（simple interest)：只就本金计算利息。 复利（compound interest)：每期利息收入在下期转化为本金产生新的利息收入。

2、 货币时间价值计算中一般使用复利的概念。 （一）复利终值与现值 1复利终值（future/compound value) 复利终值是指若干期后包括本金和利息在内的未来价值，又 称本利和。 FVn=PV（1+i）n=PVFVIFi.n 公式（11） 其中：FVIFi.n= （1+i）n 称为复利终值系数,由图11可知：利息率越高，复利终值越大； 复利期数越多，复利终值越大。,图11复利终值图,2复利现值（present/discounted value),复利现值是以后年份收入或支出资金的现在价值。 PV=FVn/(1+i)n=FVnPVIF i.n 公式（13） 其中： PVIF i.n= 1

3、/(1+i)n 称为复利现值系数或贴现系数。,图12复利现值图,图12表明：贴现率越高，复利现 值越小；贴现期数越 长，复利现值越小。,（二）年金的终值和现值,年金（annuities）是指一定时期内每期相等金额的收付款项。 1后付年金（普通年金 ordinary annuity)：是指每期期末等额收付的款项。 （1）后付年金终值：是一定时期每期期末等额收付款项的复利终值之和。 FVAn=A（1+i）t-1=AFVIFA i.n (t=1,2, , , , , , ,n) 公式（14） 其中： FVIFA i.n 称为年金终值系数,图13后付年金终值图,（2）后付年金现值：是指一定时期内每期期

4、末等额收付款项的现值之和。,PVAn=A1/(1+i)t=A PVIFA i.n (t=1,2,3 , , , n) 公式（15） 其中：PVIFA i.n 称为年金现值系数,图14后付年金现值图,2先付年金（预付年金 annuity due),先付年金是指在一定时期内每期期初等额收付款项。 （1）先付年金终值 n期先付年金终值和n期后付年金终值的关系如图所示,图15先付年金终值与后付年金终值关系图,图15表明：付款次数相同，均为n次 付款时间不同，先付比后付多计一期利息 先付年金终值Vn=AFVIFA i.n(1+i) 公式（16） = A FVIFA i.n+1-A 公式（17）,（2）先

5、付年金现值 n期先付年金现值与n期后付年金现值的关系如图所示,图16先付年金现值与后付年金现值关系图 图16表明：付款期数相同，均为n 付款时间不同，后付比先付多贴现一期 先付年金现值V0=APVIFA I.n（1+i） 公式（18） =APVIFA I.n-1+A 公式（19）,3延期年金 是指最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额收付的款项。,图17延期年金图 延期年金现值（后付）V0=APVIFA i，nPVIF i，m 公式（110） =A（PVIFA i，m+n-PVIFA i，m） 公式（111） 4永续年金（perpetuity） 是指无限期支付的年金。 永续年金现值（后

6、付）=A/i,（三）货币时间价值计算中的几个特殊问题,1不等额现金流量（mixed flows） 不等额现金流量现值 PV0=At /（1+i）t （t=0，1，2，3， ， ， n） 2计息期小于一年的货币时间价值计算 （1）终值和一年内计息次数之间的关系：一年内计息次数越多，复利终值越大；反之，越小。若年利率为 i，一年内计息次数m次，则第n年末的复利终值计算公式为： FVn=PV01+（i/m ） mn 公式（112） 上式中当m趋近于时，就变成永续复利问题，将在后面介绍。 （2）现值和一年内贴现次数之间的关系：一年内贴现次数越多，现值越小；反之，越小。若年利率为i，一年内贴现m次，则复

7、利现值计算公式为： PV0=FVn1/1+（i/m） mn 公式（113）,3永续复利,（1）永续复利终值 当公式（112）中的m趋近于时，永续复利终值 为 FVn=PV0e in （e=2.71828） 公式（114） 在给定i的条件下，第n年末的终值在永续复利下达到最大值。 （2）永续贴现 从公式（114）可倒出永续贴现值为 PV0=FVn（1/e in） 公式（215） 在给定i的条件下，n年现值在永续贴现下达到最小值。 4利息率或贴现率的计算 在已知终值、现值和计息期数（或贴现期数），可以求出利息率（或贴现率）。 计算步骤：计算换算系数-复利终值系数、复利现值系数 年金终值系数、年金现

8、值系数 根据换算系数和相关的系数表求利息率或贴现率。查表无法得到准 确数字时，可以用插值法（interpolation）来求。 与计算利息率或贴现率原理相同，也可以计算计息期数n。,三、利息率,（一）名义利率和实际利率的关系 名义利率（stated annual interest rate）是一年计息一次的利率，即不考虑年内复利计息的利率。 实际利率（effective annual interest rate）是指每年计息一次时所提供的利息应等于名义利率在每年计息m次时所提供的利息的利率。即： （1+实际利率）=1+（i/m）m 实际利率=1+（i/m）m-1 （i：名义利率） 公式（116） 例如，本金1000元，年利率8%。在一年内计息期分别为一年（m=1）、半年（m=2）、一季（m=4）、一个月（m=12）、一日（m=365）、m=。则其实际利率计算如下表所示。计算结果表明， 年内计息次数越多，实际利率越高。,表11名义利率 8%时1000元投资的实际利率表,（二）名义利率和实际利率的差别,名义利率（SAIR）只有在给出计息次数时才是有意义的（可参见表11），只有给出了年内计息次数才能计算出实际利率（投资的实际回报率）。