杆件的内力分析与内力图.ppt

1、1,一、 基本概念与基本方法,二、 轴力图与扭矩图,第5章杆件的内力分析与内力图,三、 剪力图与弯矩图,2,51 基本概念与基本方法,一、整体平衡与局部平衡的概念,杆件的内力分析与内力图,弹性杆件在外力作用下若保持平衡，则从上截取的任意部分也必须保持平衡。前者称为整体平衡或总体平衡；后者称为局部部平衡。,3,杆件的内力分析与内力图,二、内力 截面法,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,1. 内力,物理中的内力：构件内部质点间的相互作用力。,材料力学的内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。,4,杆件的内力分析与内力图,例1： 截面法求内力,截开：

2、,代替：,平衡：,1. 截面法的基本步骤：,二、内力 截面法,5,杆件的内力分析与内力图,例2： 截面法求内力,截开：,代替：,平衡：,1. 截面法的基本步骤：,二、内力 截面法,6,杆件的内力分析与内力图,例3： 截面法求内力,截开：,代替：,平衡：,1. 截面法的基本步骤：,二、内力 截面法,7,杆件的内力分析与内力图,二、内力 截面法 轴力,2、总结：截面法求内力的步骤 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上

3、的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。,8,52 轴向拉压 轴力图,轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。,一、概念,轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸长或缩短。,杆件的内力分析与内力图,9,杆件的内力分析与内力图,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,力学模型如图,10,杆件的内力分析与内力图,x,1. 轴力轴向拉压杆的内力，用FN 表示。,二、轴力及轴力图,11,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。,杆件的内力分析与内力图,三、 轴力图 F

4、N (x) 的图象表示。,4. 轴力的正负规定:,FN 与外法线同向,为正轴力(拉力),FN与外法线反向,为负轴力(压力),FN,x,P,意义,12,杆件的内力分析与内力图,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力FN1：设置截面如图,13,杆件的内力分析与内力图,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,求AB段内力FN2：设置截面如图,FN2= 3P,14,杆件的内力分析与内力图,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、

5、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,求BC段，CD段内力分别为FN3，FN4：设置截面如图,FN3= 5P,PD,FN4= P,15,杆件的内力分析与内力图,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,画出轴力图：,2P,P,x,FN2= 3P,FN3= 5P,FN4= P,FN,16,杆件的内力分析与内力图,结论：杆件截面上的内力与外力的相依关系,当杆件上的外力（包括载荷与约束力）沿杆的轴线方向发生突变时，内力的变化规律也将发生变化。,2P,P,x,FN,外力突变：指有集中力、集中力偶作用的情形，或分布载荷间断或分布载荷集度

6、发生突变。,内力变化规律：指内力变化的函数或变化的图线,17,杆件的内力分析与内力图,扭转变形是指杆件受到大小相等，方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用，使杆件的横截面绕轴线产生转动。,受扭转变形的杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的，所以主要介绍圆轴扭转。,扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。 剪应变（）：直角的改变量。,53 扭转 扭矩图,18,杆件的内力分析与内力图,工 程 实 例,53 扭转 扭矩图,19,杆件的内力分析与内力图,53 传动轴的外力偶矩 扭矩及扭矩图,一、传动轴的外力偶矩 1 直接计算,外力偶矩： MeFd,20,杆件的内力分析与内力图,53 传动

7、轴的外力偶矩 扭矩及扭矩图,一、传动轴的外力偶矩 2 按输入功率和转速计算,已知： 轴转速n转/分钟 输出功率p 千瓦 求力偶矩Me,电机每秒钟内输入功w为,外力偶矩Me每秒内作功完成w为,两式相等，可得外力偶矩Me为,21,3 扭矩的符号规定： “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则。让其它四指与T转向一致，右手拇指指向外法线为正。,杆件的内力分析与内力图,二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。,2 截面法求扭矩,22,杆件的内力分析与内力图,4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。,目 的,x,T,23,杆件的内力分析与内力图,例1已

8、知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。,解：计算外力偶矩,24,杆件的内力分析与内力图,求扭矩（扭矩按正方向设）,25,杆件的内力分析与内力图,绘制扭矩图,BC段为危险截面。,x,T,4.78,9.56,6.37,26,杆件的内力分析与内力图,1. 工程实例,54 弯曲 剪力图与弯矩图,一、弯曲的概念,27,杆件的内力分析与内力图,54 弯曲 剪力图与弯矩图,一、弯曲的概念,2. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩的作用时,轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。,3. 梁：以弯曲变

9、形为主的构件通常称为梁。,28,杆件的内力分析与内力图,二、梁的计算简图,梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。,1. 构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。,2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。,3. 支座简化,29,杆件的内力分析与内力图,固定铰支座 2个约束力。 如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。,可动铰支座 1个约束力。 如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。,30,杆件的内力分析与内力图,固定端 3个约束力。 如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。,4. 梁的三种基本形

10、式,简支梁,悬臂梁,31,杆件的内力分析与内力图,外伸梁,5. 静定梁与超静定梁,静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。,32,三、弯曲内力：,杆件的内力分析与内力图,举例已知：如图，P，a，l。求：距A端x处截面上内力。,l,A,A,B,B,解：求外力,33,杆件的内力分析与内力图,求内力截面法,A,Fs,M,M,Fs, 弯曲构件内力,1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。,C,C,34,杆件的内力分析与内力图,2. 剪力：Fs 构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。,

11、3.内力的正负规定:,剪力Fs: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。,弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。,Fs(+),Fs(),Fs(),Fs(+),M(+),M(+),M(),M(),35,例2：求图（a）所示梁1-1、2-2截面处的内力。,解：截面法求内力。 1-1截面处截取的分离体,图（a）,二、例题,Fs1,A,M1,杆件的内力分析与内力图,36,2-2截面处截取的分离体,图（a）,q,Fs2,B,M2,杆件的内力分析与内力图,37,杆件的内力分析与内力图,1. 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。,2. 剪力图和弯矩图：,四、剪力方程和弯矩方程

12、 剪力图和弯矩图,38,杆件的内力分析与内力图,例3 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。,解：求支反力,写出内力方程,P,YO,L,根据方程画内力图,Fs(x),M(x),x,x,P,PL,(1),39,杆件的内力分析与内力图,例3 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。,P,L,Fs(x),M(x),x,x,P,PL,(1),AB段无外力作用，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线，且弯矩图的斜率等于剪力图的数值,A,B,40,杆件的内力分析与内力图,解：写出内力方程,根据方程画内力图,L,q,Fs(x),x,M(x),x, qL,(2),41,杆件的内力分析与内力图,弯矩方程对x的导数等于剪

13、力方程，剪力方程对x的导数等于梁所受载荷。,L,q,Fs(x),x,M(x),x, qL,(2),42,杆件的内力分析与内力图,解：求支反力,内力方程,根据方程画内力图,(3),P,a,b,L,A,C,B,AC段,CB段,43,杆件的内力分析与内力图,在集中力作用的C处，弯矩图出现折变，而剪力图出现突变，两者突变值等于外力P,(3),P,a,b,L,A,C,B,在AC段内及BC段内无载荷作用，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线，其斜率恰为剪力值,Pb/L,Pa/L,44,杆件的内力分析与内力图,解：求支反力,内力方程,根据方程画内力图,(4),Fs,x,qL/2,qL/2,45,杆件的内力分析与

14、内力图,弯矩的导数等于剪力，而剪力的导数等于分布载荷q，在剪力等于0的横截面上弯矩值最大,(4),Fs,x,qL/2,qL/2,结构及载荷为左右对称，弯矩图也为左右对称，但剪力图左右反对称。在对称中心截面C处，剪力为0，弯矩最大,46,杆件的内力分析与内力图,(4),M0,a,b,L,解：求支反力,RA,RB,C处受集中力偶矩作用引起AC段梁和CB的内力变化，需分段写出内力方程,AC段：,CB段：,-M0a/L,M0b/L,47,杆件的内力分析与内力图,全梁剪力图为水平直线，且在集中力偶矩作用处仍然连续；弯矩图两条斜直线斜率相同；集中力偶作用处弯矩图突变，突变值等于集中力偶矩M0,(4),M0

15、,a,b,L,-M0a/L,M0b/L,RB,AC段：,CB段：,48,杆件的内力分析与内力图,1、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系,对dx 段进行平衡分析，有：,q(x),q(x),M(x)+d M(x),Fs(x)+d Fs(x),Fs(x),M(x),dx,A,y,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,五、剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用,49,杆件的内力分析与内力图,q(x),M(x)+d M(x),Fs(x)+d Fs(x),Fs(x),M(x),dx,A,y,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,弯矩与荷载集度的关系是：,50,2、剪力、弯矩与外力间的关

16、系,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Fs图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,与m反,杆件的内力分析与内力图,51,杆件的内力分析与内力图,总结：1、直杆某段若直杆某段内无集中力或集中力偶，则有：（1）q(x)=0,Fs(x)图为水平线，M(x)图为斜直线；（2）q(x)=c, Fs(x)图为斜直线，M(x)图为二次抛物线；（3）若Fs（X0）=0,则M在X0处有极值。,3、在集中力偶作用处 Fs（x）图无突变 M(x)图有突变值外力偶Me,2、在集中力作用处 Fs图有顺力方向突变值外力P M(x)图有折点,4、杆件端点处无集中力偶作用时，该点处M（x）图的值为零,52,杆件的内力分析与内力图,按叠加原理作弯矩图,一、叠加原理： 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。,适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满 足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。,53,杆件的内力分析与内力图,二、材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理 叠加方法,步骤： 分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； 将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。,54,杆件的内力分析与内力图,例6按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁