高考填空题解题方法与技巧.ppt

1、填空题解题方法与技巧,江苏省宿豫中学 邬 刚,1.填空题的类型：从填写内容看，主要有两类：,（一）考点概述：,2.解答填空题基本要求：,正确、迅速、合理、简捷,定量型； 定性型,3.解答填空题基本策略：巧做,快运算要快，力戒小题大做,稳变形要稳，不可操之过急,全答案要全，力避残缺不齐,活解题要活，不要生搬硬套,细审题要细，不要粗心大意,例1 （2009海口模拟）在等差数列an中 a1=-3，11a5=5a8-13，则数列an的前n项和Sn 最小值为 .,（二）典例讲评：,思维启迪: 计算出基本量d，找到转折项即可.,计算出基本量d,求出Sn关于n函数关系即可。,解析：设公差为d，则11(-3+

2、4d)=5(-3+7d)-13，d= . 数列an为递增数列. 令an0，-3+（n-1） 0，n ， nN*， 前6项均为负值，Sn的最小值为S6=- . 答案,巩固练习1（2009全国理，14）设等差数列an的前n项和为Sn,若S9=72，则： a2+a4+a9= . 解析：设等差数列的首项为a1，公差为d, 则a2+a4+a9=a1+d+a1+3d+a1+8d=3(a1+4d), 又S9=72，S9=9a1+ d=9(a1+4d)=72, a1+4d=8,a2+a4+a9=24.,24,例2 （2009东营调研）在ABC中，角A、B、C所 的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，

3、则 = . 思维启迪 由题意知，本题结果与ABC的形状无关， 只需取符合要求的特殊值即可.,总结：此类型题就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出正确结论直接法。使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法. 它是解填空题最一般的方法。,解析 方法一 取特殊值a=3,b=4,c=5，则： cos A= cos C=0, 方法二 取特殊角A=B=C= ,cos A=cos C= , 答案,巩固练习2（2009宁夏/海南）设函数 为奇函数，则a= .,提示：由于 是奇函数，则,所以，a=-1,巩固练习3（2010宿迁一模

4、）已知椭圆 的左右焦点分别为 若椭圆上存在点P（异于长 轴的端点）使得： 则该椭圆离心率 的取值范围为 .,总结：此方法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从特殊到一般特例法，其优点是简便易行.当暗示答案是一个“定值”时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一般形式变为特殊形式.当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效.,解:以AB所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立 直角坐标系，则A(-1,0),B(1,0),设C（x，y）， 由AC= BC可得 ，化 简得 ，即C在以（3，0）为圆心， 为半径的圆上运动。又： 答案:,例3

5、（2008江苏，13）满足条件AB=2, AC= BC 的三角形ABC的面积的最大值是 ,巩固练习4：等腰三角形ABC腰AB上中线CD的长为3，则ABC面积的最大值为 .,总结：此类型题通过建立平面直角坐标系， 把有关的几何问题转化为代数问题，从而利 用代数知识，使问题得以解决坐标法,例4：已知向量 其中o是坐标原点若 对任意实数，都成立，则实数的取值范围： .,解析： 可知A,B分别在以o为圆 心，以 、1 为半径的圆上，由题意得： ，所以 得：,巩固练习5：(2009福建文15)若曲线 存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 .,再将之转化为 与 存在交点。当a=0不符合题意，当 时，

6、或 时，利用数形结合可得 故应填,解析：由题意该函数的定义域 ，由 。因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为 范围内导函数 存在零点。,总结：依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征，利用图形直观性求解的填空题称为数性结合法。这类问题的几何意义一般较为明显.由于填空题不要求写出解答过程，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形状、位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案.事实上许多问题都可以转化为数与形的结合，利用图解法解题既浅显易懂，又能节省时间.利用数形结合的思想解决问题一直是高考考查的热点内容.,例5 (2009靖江模拟）函数f

7、(x)= 的最大值为M，最小值为m，则M+m= . 解析: 分子和分母同次的特点，分子展开，得到部分分式, f(x)=1+ ,f(x)-1为奇函数， 则m-1=-（M-1），M+m=2.,2,总结：本题利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决构造法。它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决.,规律方法总结： 1.解填空题的一般方法是直接法，除此以外，对于带有一般性命题的填空题可采用特例法，和图形、曲线等有关的命题可考虑数形结合法.解题时，常常需要几种方法综合使用，才能迅速得到正确的结果. 2.解填空题不