离散时间信号分析教材(PPT 111页).ppt

1、现代测试信号分析技术,第四章 离散时间信号分析,序列的傅里叶变换（DTFT） 拉氏变换、傅氏变换与z变换之间的关系 离散傅里叶级数（DFS） 离散傅里叶变换（DFT） 快速傅里叶变换（FFT） 快速傅里叶变换的应用,第四章 离散时间信号分析,4.1 序列的傅里叶变换,4.1 序列的傅里叶变换,4.1 序列的傅里叶变换,4.1 序列的傅里叶变换,4.1 序列的傅里叶变换,两个层面的理解： 1）与傅里叶变换相比，理解为：一系列数字频率分量的叠加； 2）与傅里叶级数相比，理解为：序列与其傅里叶变换互为傅里叶级数的变换关系；,4.1 序列的傅里叶变换,4.1 序列的傅里叶变换,4.1 序列的傅里叶变换

2、,4.1 序列的傅里叶变换,4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系,4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系,4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系,4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系,4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系,4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系,4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系,4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系,4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系,4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系,4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系,s平面上的虚轴映射到z平面的单位圆上； ,s平面上的左半平面映射到z平面的单位圆内； ,s平面上的右半平面映射到z平面的单位圆外；,

3、-1 1,Re z,jIm z,当s在虚轴上 ，z在单位圆上,4.3 离散傅里叶级数（DFS）,4.3 离散傅里叶级数（DFS）,4.3 离散傅里叶级数（DFS）,4.3 离散傅里叶级数（DFS）,4.3 离散傅里叶级数（DFS）,4.3.2 离散傅里叶级数DFS,4.3 离散傅里叶级数（DFS）,4.3 离散傅里叶级数（DFS）,4.3 离散傅里叶级数（DFS）,4.3 离散傅里叶级数（DFS）,4.3 离散傅里叶级数（DFS）,记作,离散傅立叶级数在频域和时域都已离散化，为数字信号分析和处理奠定理论基础。但信号在时域和频域是无限长的周期序列，尚需要对无限长序列进行有限化，以解决离散时间信号

4、分析、处理和系统设计及实现的实际应用问题。,4.4 离散傅里叶变换（DFT）,离散傅立叶变换 （DFT，Discrete Fourier Transform） 1.分析有限长序列的有用工具。 2.在信号处理的理论上有重要意义。 3.在运算方法上起核心作用，谱分析、卷积、相关都可以通DFT在计算机上实现。,4.4 离散傅里叶变换（DFT）,4.4 离散傅里叶变换（DFT）,4.4 离散傅里叶变换（DFT）,4.4 离散傅里叶变换（DFT）,4.4 离散傅里叶变换（DFT）,4.4 离散傅里叶变换（DFT）,4. 5 离散傅里叶变换的性质,4. 5 离散傅里叶变换的性质,4. 5 离散傅里叶变换的

5、性质,4. 5 离散傅里叶变换的性质,4. 5 离散傅里叶变换的性质,4. 5 离散傅里叶变换的性质,4. 5 离散傅里叶变换的性质,4. 5 离散傅里叶变换的性质,4. 5 离散傅里叶变换的性质,4. 5 离散傅里叶变换的性质,4. 5 离散傅里叶变换的性质,线卷积,圆周卷积,4. 5 离散傅里叶变换的性质,4. 5 离散傅里叶变换的性质,4. 5 离散傅里叶变换的性质,4. 5 离散傅里叶变换的性质,4. 5 离散傅里叶变换的性质,4. 5 离散傅里叶变换的性质,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（F

6、FT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.6 快速傅

7、里叶变换（FFT）,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,作为DFT的快速算法，FFT不仅有理论意义，而且有广泛的工程实用性，凡是可以利用傅立叶变换进行分析、综合和处理的技术问题，都可以利用FFT有效快捷地解决。,4.6 快速傅里叶变换（FFT）,4.7 IDFT的快速算法（IFFT）,4.8 FFT的软件实现,作为DFT的快速算法，FFT不仅有理论意义，而且有广泛的工程实用性，凡是可以利用傅立叶变换进行分析、综合和处理的技术问题，都可以利用FFT有效快捷地解决。 在各种离散傅立叶变换的应用中，其软件部分，实现FFT运算的程序段是必不可少的，并且一般作为一个主要的子程序调用。 FFT算法的基本部分

8、，已作为一个常规的程序，在多种计算机语言中方便找到。如C、Fortran、Matlab、Mathmatica等。,4.9 离散傅立叶变换的应用,4.9.1 用FFT实现快速卷积 系统响应求解时，经常需要计算系统单位抽样响应和输入信号线卷积： 由于卷积是高级运算，直接计算比较麻烦。可否通过圆卷积计算代替线卷积？ 根据时域圆卷积定理： 可以利用IFFT计算圆卷积。,4.9 离散傅立叶变换的应用,如果不将两序列加长至N，其线卷积的周期延拓序列将发生重叠，相应的圆卷积也将发生失真，圆卷积的主值序列和线卷积就不相同。,4.9 离散傅立叶变换的应用,4.9 离散傅立叶变换的应用,4.9 离散傅立叶变换的应

9、用,4.9 离散傅立叶变换的应用,4.9 离散傅立叶变换的应用,4.9 离散傅立叶变换的应用,4.9 离散傅立叶变换的应用,4.9 离散傅立叶变换的应用,4.9 离散傅立叶变换的应用,4.9 离散傅立叶变换的应用,4.9 离散傅立叶变换的应用,4.9 离散傅立叶变换的应用,余弦信号被矩形窗信号截断后，两根冲激谱线变成了以0 为中心的Sa的连续谱，相当于频谱从0 处“泄漏”到其它频率处，也就是说，原来一个周期内只有一个频率上有非零值，而现在几乎所有频率上都有非零值，这就是频谱泄漏现象。更为复杂的信号，造成更复杂的“泄漏”，互相叠加，造成信号难以分辨。,4.9 离散傅立叶变换的应用,减小频谱泄漏的

10、方法一般有两种： （1）增加截断长度T 1 （2）改变窗口形状 从原理上看，要减少截断误差，应使主瓣和/ 或旁瓣缩小，从而使实际频谱接近原频谱。但是从能量守恒的角度分析：旁瓣减小，则主瓣增大；或旁瓣增大，则主瓣缩小，后者容易造成旁瓣、主瓣分辨不清，引起有两个主瓣的误解。因此，一般宁可以增大主瓣为代价，缩小旁瓣，使能量集中于主瓣。,4.9 离散傅立叶变换的应用,可以考虑改用幂窗、三角函数窗和指数窗。由于这些窗口函数时域上变化相对平缓，窗口的边缘值为零，高频分量衰减增快，旁瓣明显受到抑制，减少了频谱泄漏。但旁瓣受到抑制的同时，主瓣相应加宽，而且旁瓣只是受到抑制，不可能完全被消除，因此不管采用哪种窗

11、函数，频谱泄漏只能减弱，不能消除，抑制旁瓣和减小主瓣也不可能同时兼顾， 应根据实际需要进行综合考虑。,常用窗函数 幂窗 采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间 t 的高次幂； 三角函数窗 应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等； 指数窗 采用指数时间函数，如e-st形式，例如高斯窗等。,4.9 离散傅立叶变换的应用,矩形窗,矩形窗属于时间变量的零次幂窗，函数形式为,相应的窗谱为：,矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗,优点：主瓣比较集中 缺点：旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负频谱现象。,4.9 离散

12、傅立叶变换的应用,三角窗,三角窗亦称费杰(Fejer)窗，是幂窗的一次方形式：,相应的窗谱为：,缺点：三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍。 优点：旁瓣小，而且无负旁瓣。,4.9 离散傅立叶变换的应用,汉宁(Hanning)窗,汉宁窗又称升余弦窗，其时域表达式为：,相应的窗谱为：,优点：与矩形窗相比，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣显著减小，旁瓣衰减速度也较快。从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。 缺点：汉宁窗主瓣加宽，频率分辨力下降。,4.9 离散傅立叶变换的应用,常用窗函数,4.9 离散傅立叶变换的应用,4.9 离散傅立叶变换的应用,4周期信号的数字谱分析 周期连续信号xp(t)的频谱

13、由下式近似计算 连续周期信号是非时限信号，若要用FFT做数字谱分析，必须在时域进行有限化（截断）和离散化（采样）处理，对于一个带限（频谱为有限区间）的周期信号，若抽样频率满足抽样条件，并且作整周期截断，不会产生频谱的混叠。实际上，要实现真正的整周期截断是很难的，如果是非整周期截断，则会产生频谱的泄漏误差，要通过加合适窗的方法来减少频谱泄漏。,4.9 离散傅立叶变换的应用,5DFT参数的选择 （1）抽样频率f s 。 根据抽样定理，应当满足：fs2 fh ，即1/T2 fh ，则T1/2fh 。但有的时候fh 的值并不清楚，可以先估计一个值，进行计算，若结果不理想，将fh 再增加一倍，再进行运算，直至满足要求为止。,4.9 离散傅立叶变换的应用,（2）数据长度T 1 由于1/T1F ，要求频谱分辨力高，即 F 要小，则T1 应加长，只要有可能，T1 尽量取大些。但 T1 = NT ，T为采样间隔（周期），如果T1 要大，而点数N不能增加，T就需要增加，这就意味着采样频率的下降，造成频谱混叠的加剧，这是需要注意的。,4.9 离散傅立叶变换的应用,（3）点数N 如上所述，如果一味追求高频谱分辨力，T不变，必然要增加N ，加大数据处理量。而N不增加，则T就需要增加，就会加重频谱的混叠，因此对频谱分辨力的要求要适当。同时，由 得,4.9 离散傅立叶变换的应用,从而可知：若N不