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文档简介
1、4.4 用待定系数法确定 一次函数表达式,许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式.怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢?,如图,已知一次函数的图象经过P(0,-1),Q(1,1)两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢?,因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k,b为常数,k0),要求出一次函数的表达式,关键是要确定k,b的值(即待定的系数). 因为P(0,-1)和Q(1,1)都在该函数图象上,因此它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入该式中,得到一个关于k,b的二元一次方程组: 解这个方程组,得 所以,这个一次函数的表达式为y=2x-1.,像这样,通过先设定函数表达式(确定函数模型
2、),再根据条件确定表达式中的未知系数,从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.,要确定正比例函数的表达式需要几个条件?举例和大家交流.,例1 温度的度量有两种:摄氏温度和华氏温度.在1个标准大气压下,水的沸点是100,用华氏温度度量为212;水的冰点是0,用华氏温度度量为32.已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系,你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度?,解 用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度,由于摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系,因此可以设 C=kF+b, 由已知条件,得 解这个方程组,得 因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为 有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度
3、了.,例2 某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后,油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系,函数图象如图所示. (1)求y关于x的函数表达式; (2)一箱油可供拖拉机工作几小时?,解 (1)设一次函数的表达式为y=kx+b, 由于点P(2,30),Q(6,10)都在一次函数的图象上,将这两点坐标代入表达式,得 解得k=-5,b=40. 所以y=-5x+40. (2)当剩余油量为0时,即y=0时, 得-5x+40=0,x=8. 所以一箱油可供拖拉机工作8h.,1.把84换算成摄氏温度.,解:因为摄氏温度与华氏温度的函数表达式为 所以,当F=84时,C= ( ).,2.已知y是x的一次函数,且当x=4时,y=9;当x=6时,y=-1. (1)求这个一次函数的表达式; (2)当x= 时,求y的值; (3)当y=7时,求自变量x的值.,解:(1)设一次函数的表达式为y=kx+b, 由题意,点(4,9),(6,-1)都在一次函数的图象上,将这两点坐标代入表达式,得 解得k=-5,b=29. 所以这个一次函数的表达式为:y=-5x+29. (2)
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