切线长定理 (2).ppt

1、,初四数学备课组,亲爱的同学们：,天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取，永不言败!,O,P,A,B,PA、PB所在的直线分别是O两条切线。,已知O及O外一点P，过点P作O的切线，可以作出几条？,导入新课,切 线 长 定 理,课 题,1、理解并掌握切线长定理，能灵活应用切线长定理解决简单问题； 2、理解三角形内心及性质。,学习目标：,自主学习,一、自学内容：课本9697页 二、自学时间：3分钟 三、自学要求：划 重点知识 圈 疑难问题 四、思考问题： 1、什么是点到圆的切线长？ 2、切线长与切线的区别？ 3、如何证明切线

2、长定理？ 4、切线长定理内容是什么？几何语言如何表示？,切线和切线长是两个不同的概念,切线长概念,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的 的长，叫做这点到圆的切线长。,如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB的长度叫做点P到O的切线长。,自学检测,线段,已知：PA、PB分别切o于A、B两点， 求证：（1）PA=PB （2）1=2,证明：连接OA、OB PA、PB是o的两条切线， OAAP，OBBP，又OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP（HL）PA=PB，1=2,P,O,A,B,自学检测,(,(,1,2,从圆外一点引圆的 切线，它们的 ，这一点和圆心的连线

3、 两条切线的夹角。,A,切线长定理：,归 纳,几何语言：,两条,切线长相等,平分,PA、PB分别切O于点A、B,PA=PB 1=2,已知：O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离PO=6厘米，经过点P作O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长,O,F,P,E,1,2,课堂展示,例：ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，(1)求AF、BD、CE的长.,解:,设AF=x(cm),则AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x,由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14,解得 x=4,

4、 AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).,课堂展示,(2)若O半径为2cm， 求ABC的面积。,李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,自主学习,一、自学内容：课本97页 二、自学时间：3分钟 三、自学要求：划 重点知识 圈 疑难问题 四、思考问题： 1、什么是三角形的内切圆？ 2、什么是三角形的内心？ 3、如何作三角形的内切圆？ 4、三角形的内切圆有几个？圆有几个外切三角形?,1、定义：和三角形各边都 的圆叫做 ， 这个三角形叫做 。内切圆的圆心叫 做

5、 。,3、性质: 内心到三角形 的距离相等； 内心与顶点连线平分 。,三角形的内切圆,自学检测,相切,三角形的内切圆,圆的外切三角形。,三角形的内心,三边,各内角,2、作法:,作三角形内切圆的方法：,A,B,C,1、作B、C的平分线BM和CN，交点为I。,I,2过点I作IDBC，垂足为D。,3以I为圆心，ID为半径作I. I就是所求的圆。,M,N,知识梳理,三角形的 外 心,三角形的 内 心,I,三条边垂直平分线的交点,三条内角平分线的交点,到三个顶点的距离相等,到三边的距离相等,A,B,C,BOC=2A,BIC=90+A,作出两边垂直平分线，交点即为三角形的外心,作出两条内角平分线，交点即为三角形的内心,例1 如图，在ABC中，ABC=30， ACB=70， （1）若点O是外心，则BOC= _ （2）若点O是内心，则BOC= _ ,160,130,课堂检测,1、如图，在ABC中，若点O是内心， A=50，则BOC= _ ,2、如图，PA、PB分别与 O相切于点A、B， O的切线 EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，若PA=4,则 PEF的周长= _ 。,115,8,P,E,A,F,C,B,O,作业布置,A类：课本 102-103 页