全国版高考数学第二章函数导数及其应用2.1函数及其表示课件理.pptx

1、第二章函数、导数及其应用 第一节函数及其表示,【知识梳理】 1.函数与映射的概念,非空数集,非空集合,任意,唯一确定,任意,唯,一确定,2.函数的三要素 函数由_、_和_三个要素构成,对函数y=f(x),xA,其中 定义域:自变量x的取值范围; 值域:函数值的集合_.,定义域,对应法则,值域,f(x)|xA,3.函数的表示法 表示函数的常用方法有:_、_、_. 4.分段函数 若函数在定义域的不同子集上,因_不同而分 别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.,解析法,列表法,图象法,对应关系,【特别提醒】 1.判断函数相同的依据 (1)两个函数的定义域相同. (2)对应关系相同.,2.分

2、段函数的相关结论 (1)分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数的值域的并集.,3.判断函数图象的常用结论 与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.,【小题快练】 链接教材 练一练 1.(必修1P17例1(1)改编)函数f(x)= 的定义域为( ) A.0,2) B.(2,+) C.0,2)(2,+) D.(-,2)(2,+),【解析】选C.由题意得 解得x0且x2.,2.(必修1P23T2改编)如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的

3、路线可能是 (),【解析】选D.由y与x的关系知,在中间时间段y值不变,只有D符合题意.,感悟考题 试一试 3.(2015陕西高考)设f(x)= 则f(f(-2) =( ) 【解析】选C.f(x)= 则f(f(-2)=f(2-2),4.(2016昆明模拟)函数f(x)的定义域是0,3， 则函数 的定义域是_. 【解析】由题意可得 解得 答案：,5.(2015全国卷)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=. 【解析】由f(-1)=-a+2=4a=-2. 答案:-2,考向一求函数的定义域 【典例1】(1)(2015湖北高考)函数f(x)= 的定义域为( ) A(2,3) B(

4、2,4 C(2,3)(3,4 D(-1,3)(3,6,(2)若函数f(x2-1)的定义域为0,3,则函数f(x)的定义域为.,【解题导引】(1)根据根式、分式的意义及对数函数的性质构建不等关系求解. (2)根据复合函数的定义域求法求解.,【规范解答】(1)选C.由函数y=f(x)的表达式可知，函 数的定义域应满足条件：4-|x|0, 解得 -4x4,x3或2x3，即函数f(x)的定义域为 (2,3)(3,4. (2)因为0 x3,所以-1x2-18,所以f(x)的定义域 为-1,8. 答案：-1,8,【规律方法】函数定义域的求解策略 (1)已知函数解析式:构造使解析式有意义的不等式(组)求解.

5、 (2)实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.,(3)抽象函数: 若已知函数f(x)的定义域为a,b,其复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出; 若已知函数f(g(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域为g(x)在xa,b时的值域.,易错提醒:1.不要对解析式进行化简变形,以免定义域发生变化. 2.定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示,不能用“或”连接,而应该用并集符号“”连接.,【变式训练】1.(2016长沙模拟)函数 的定义域为( ) A.x|x0 B.x|x1 C.x|x1或x0 D.x|0x1,【解析】选B.要使函数有意义，应满足 所

6、以 故x1.,2.(2016临川模拟)已知函数y=f(x+1)的定义域是 -2，3，则y=f(2x-1)的定义域是( ) A.-3，7 B.-1，4 C.-5，5 D. 【解析】选D.由x-2，3得x+1-1，4， 由2x-1-1，4，解得,【加固训练】 1.函数 的定义域为( ) A.(1,+) B.(1,2) C.(-,2) D.(1,2 【解析】选B.由log0.5(x-1)0，得0x-11， 所以1x2，所以定义域为(1,2).,2.设函数f(x)= 的定义域为M，函数g(x)=ln(1+x)的定义域为N，则( ) A.MN=(-1,1 B.MN=R C. =1，+) D. =(-，-

7、1),【解析】选C.由题意可知1-x0，解得x0，解得x-1，所以N=(-1，+)， 所以MN=(-1,1)，A，B错； =1，+)，C正确； =(-，-1，D错.,3.函数f(x)= 的定义域为_. 【解析】要使函数f(x)有意义，必须使 解得 所以函数f(x)的定义域为 答案：,考向二求函数的解析式 【典例2】(1)已知 则f(x)=_. (2)函数f(x)满足方程2f(x)+ =2x，xR且x0. 则f(x)=_. 【解题导引】(1)利用换元法，即设 求解. (2)利用解方程组法，将x换成 求解.,【规范解答】(1)设t= +1, 则x=(t-1)2(t1),代入原式有 f(t)=(t-

8、1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1. 故f(x)=x2-1(x1). 答案:x2-1(x1),【一题多解】因为 所以 即f(x)=x2-1(x1). 答案：x2-1(x1),(2)因为2f(x)+ =2x， 将x换成 ，则 换成x， 得 +f(x)= 由消去 得3f(x)= 所以f(x)= (xR且x0). 答案： (xR且x0),【母题变式】 1.若本例题(2)条件变为2f(x)+f(-x)=2x,求f(x). 【解析】因为2f(x)+f(-x)=2x, 将x换成-x得2f(-x)+f(x)=-2x, 由消去f(-x),得3f(x)=6x, 所以f(x)=2x.,2.若

9、本例题(2)条件变为f(x)是一次函数,且2f(x)+f(x+1)=2x,求f(x). 【解析】因为f(x)是一次函数, 所以设f(x)=kx+b(k0), 由2f(x)+f(x+1)=2x得, 2(kx+b)+k(x+1)+b=2x,即3kx+k+3b=2x, 因此 解得 所以f(x)=,【易错警示】解答本例题(1)会出现以下错误:题目利用换元法求解析式,易忽视换元后t的取值范围,从而造成求出的函数定义域扩大而致误.,【规律方法】求函数解析式常用的四种方法 (1)配凑法:由已知条件f(g(x)=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的解析式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式. (

10、2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法.,(3)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围. (4)解方程组法:已知关于f(x)与 或f(-x)的解析式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).,【变式训练】已知 =lg x，则f(x)=_. 【解析】令 得 代入得f(t)= 又因为x0，所以t1， 故f(x)的解析式是f(x)= 答案：,【加固训练】 1.已知 则f(x)=_. 【解析】因为 且 2或 -2， 所以f(x)=x2-2(x2或x-2). 答案：x2-2(x2或x-2),2.已知函

11、数f(x)的定义域为(0，+)，且f(x)= 则f(x)=_. 【解析】在f(x)= 中，用 代替x， 得 将 代入f(x)= 中，可求得f(x)= 答案：,考向三分段函数的应用 【考情快递】,【考题例析】 命题方向1：分段函数的求值问题 【典例3】(2015全国卷)设函数f(x)= f(-2)+f(log212)=( ) A.3 B.6 C.9 D.12 (本题源自A版必修1P45B组T4),【解题导引】直接代入相应解析式求解即可. 【规范解答】选C.由已知得f(-2)=1+log24=3， 又log2121，所以f(log212)= 故f(-2)+f(log212)=9.,命题方向2：分段

12、函数的方程、不等式问题 【典例4】(2016保定模拟)设函数f(x)= 若f(-2)=f(0),f(-1)=-3，则方程f(x)=x的解集为_.,【解题导引】由条件f(-2)=f(0)及f(-1)=-3求出f(x)的解析式,但在解方程f(x)=x时应分x0和x0两种情况讨论.,【规范解答】当x0时，f(x)=x2+bx+c， 因为f(-2)=f(0),f(-1)=-3, 所以 解得 故f(x)= 当x0时，由f(x)=x,得x2+2x-2=x, 解得x=-2或x=1(10，舍去).,当x0时，由f(x)=x,得x=2. 所以方程f(x)=x的解集为-2,2. 答案：-2，2,【技法感悟】 1.

13、分段函数的求值问题的解题思路 (1)求函数值:先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值.,(2)求自变量的值:先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验. 2.分段函数的方程、不等式问题的求解思路 依据不同范围的不同段分类讨论求解,最后将讨论结果并起来.,【题组通关】 1.(2015山东高考)设函数f(x)= 若 则b=( ),【解析】选D.当 即 时， 得 当 即 时， 解得 舍去.故 注:本题也可以将 逐一代入验算.,2.(2015全国卷)已知函数f(x)= 且f(a)=-3，则f(6-a)=( ),【解析】选A.若a1,则2a-1-2=-3,整理得2a-1=-1,由于2x0,所以2a-1=-1无解, 若a1,则-log2(