1.2.2加减消元法（2）

1、二元一次方程组的解法,1.2,1.2.2 加减消元法,石门县第三中学 徐红英,如何解下面的二元一次方程组？,我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得,还有没有更简单的解法呢？,我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一个一元一次方程.,分析方程和，可以发现未知数x的系数相同，,2x + 3y = -1,2x - 3y = 5,6y = -6,-,因此只要把这两个方程的两边分别相减，,就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.,即-，得2x+3y-(2x-3y)= -1-5 ，,6y = -6，,解得 y = -1.,把y=-1代入式，得2x+3(- 1)= -

2、1，,解得 x = 1.,因此原方程组的解是,把y=-1代入式可以吗？,把y=-1 代入式可以吗？,把y=-1 代入式可以吗？,解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个未知数吗？,例3 解二元一次方程组：,举 例,9x = 9.,解得 x = 1,把x=1代入式 ，得 71+3y = 1,因此原方程组的解是,解得 y = -2,分析: 因为方程、中y的系数相反，用 +即可消去未知数y.,两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.,例4 用加减法解二

3、元一次方程组：,举 例,分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一个未知数.,但如果把式两边都乘3，所得方程与方程中x的系数相同，这样就可以用加减法来解.,解得 y = -3,把y=-3代入式，得 2x+3(-3)=-11,因此原方程组的一个解是,解得 x = -1,- ，得 -14y = 42.,在例4中，如果先消去y应如何解？会与上述结果一致吗？,用加减法解二元一次方程组：,解: + ，得 4y=16,解得 y=4,把y=4代入，得 2x+4=-2,解得 x=-3,因此原方程组的解是,解: - ，得 -5b=15,解得 b=-3,把b=-3代入，得

4、5a-2(-3)=11,解得 a=1,因此原方程组的解是,解: 2，得 6m+4n=16 ,-，得 9n=63,解得 n=7,把n=7代入 ，得 3m+27= 8,解得 m =-2,因此原方程组的解是,解: 2，得 10 x+4y=62 ,+ ，得 12x=96,解得 x=8,把x=8代入 ，得 28-4y=34,因此原方程组的解是,解得,加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同.,我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法.,例5 解二元一次方程组：,举 例,解得

5、n = -2,把n=-2代入式，得 2m+3(-2)=4,因此原方程组的解是,分析:方程与方程不能直接消去m或n， 在方程的两边都乘10，去分母得2m-5n= 20，使得两个方程中未知数m的系数相同，然后用加减法来解.,解得 m = 5,-，得 3n-(-5n)=4-20.,例6 解二元一次方程组：,举 例,解得 y = 5,把y=5代入式，得 3x+45=8,因此原方程组的解是,分析:为了使方程组中两个方程的未知数x的系数相同（或相反），可以在方程的两边都乘4,解得 x = -4,3 ，得 12x+9y=-3. ,- ，得 16y-9y=32-(-3).,在方程的两边都乘3，然后将这两个方程

6、相减，就可将x消去.,你能用代入法解例6的方程组吗？,例7 在方程 y=kx+b中，当x=1时，y=-1； 当x=-1时，y =3. 试求k和b的值.,举 例,分析 把x，y的两组值分别代入y=kx+b中，可 得到一个关于k，b的二元一次方程组.,+， 得 2 = 2b,解得b = 1.,把b=1 代入式， 得k = - 2 .,所以k = - 2 ，b = 1 .,解 根据题意得,1. 解下列二元一次方程组：,因此原方程组的解是,+，得 x+4x-3y+3y=6+30.,解得,把 代入式，得,解得,解: 5，得 10 x-25y=120 ,2，得 10 x +4y = 62 ,- ，得 -29y=58,解得 y=-2,把y=-2代入 ，得 2x-5(-2)= 24,解得 x =7,因此原方程组的解是,2. 已知 和 都是方程y = ax + b的解， 求a，b的值.,-， 得 -3 = -3a,解得a = 1.,把a=1 代入式， 得b = 1 .,所以a = 1 ，b = 1 .,解 根据题意得,例1,方程组 的解是 （ ）,+得 3x = 3， x=1,解析,B,把x=1代入得 y = 1,所以原方程组的解为,故选B.,解方程组,解：由2+得： 7x=14，x=2.