优质课,黄金分割

1、,欣赏图片，请同学们用几个形容词或几句话来说说你对它们了解！,神奇的比例 -黄金分割,田海博,golden section,黄金分割Golden Section是一种数学上的比例关系。 。,凡是符合这种比例分割的任何物体和对象，都具有很好的使用价值和美学特征,历史由来,发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他

2、最后确定0.618 ：1的比例截断最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达芬奇给这个比例冠以“黄金”二字的美名。,发现黄金分割故事,思考:如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值?,AP2 =AB BP,（一）、什么是黄金分割？,在哪？如何找？ 是都少？,较长线段 较短线段,全长,（二）、黄金比是多少？,判断一个点是否是黄金分割点的方法,从形式上理解： 从比值上理解：,粗略的测量,（三）、如何找黄金分割点？（动手实践） 活动一：如何找出一条线段AB的黄金分割点？（尺规作图） 例:已知线段a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点,作法:,（1）过已知线段AB的端点B作BCAB，使,（2）连接AC，在CA

3、上截取CD=CB,（3）在AB上截取AP=AD,问：点P是线段AB唯一的黄金分割点吗,例:已知线段a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点,点P就是线段AB的黄金分割点，你能验证这个结论吗?,根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BC、AC、AP、PB分别等于多少？ (2)计算：AP:AB= , (3)点P是线段AB的黄金分割点吗？,活动二：线段的黄金分割点做法二:,采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图,你能说说这种作法的道理吗?,设AB是已知线段.,1、在AB上作正方形ABCD.,2、取AD的中点E,连接EB.,3、延长长DA至F,使EF=EB.,4、以线段AF为边作正方形AFG

4、H.,点H就是AB的黄金分割点.,练一练,2,1,如果设AB=2,试说明点H是线段AB的 黄金分割点 。,活动三线段的黄金分割的作法三,如何得到线段的黄金分割点C呢？ 1、首先画一个参考Y轴（纵轴）， 图所示。A点位于Y轴上， 画出AB直线，长度任意。 2、以A为中心，AB为半径，画一个圆 得到与Y轴相交的X点即AXAB。 3、取AX的中心点Z，即AZZX。 4、连接ZB，并以Z为中心，ZB为半径 绘制一个圆，得到与Y轴相交点Y（下方相交点） 。即ZBZY。 5、最后，以A为中心点，AY为半径绘制 一个圆，得到与AB相交的C点，此时ACAY。 C点即为黄金分割点。,同学们通过再探新知你们发现异

5、曲同工之妙？,活动四、折纸中的黄金分割,（2012恩施州）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B，因而EB=EB类似地，在AB上折出点B使AB=AB这是B就是AB的黄金分割点请你证明这个结论,考点：黄金分割。 分析：设正方形ABCD的边长为2，根据勾股定理求出AE的长，再根据E为BC的中点和翻折不变性，求出AB的长，二者相比即可得到黄金比 解答： 证明：设正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，BE=1 AE=-， 又BE=BE=1， AB=AEBE=- AB=AB AB：AB= 点B是线段

6、AB的黄金分割点,2,1,1,学 而 不 思 则 罔,归纳小结,什么是黄金分割？ 黄金比是多少？ 判断黄金分割点的方法有几种？ 会用尺规作图找到已知线段黄金分割点 每条线段有2个黄金分割点 学习解决这些问题时，我们用到那些数学思想方法？ 请同学们用数学美装点和美化生活,比黄金更重要的是： 对自然科学的好奇之心 对数学问题的探究之心 对宇宙万物的观赏之乐,身高176cm的女模特的肚脐以下部分长106cm,她的高跟鞋的鞋跟高度是多少厘米时最美观？（精确到1cm),（四）、学以致用应用美延伸美,1为妈妈出谋划策：她应该穿多高的高跟鞋合适？,美丽任务,2能否利用线段上作出的两个黄金分割点作出五角星？,1、作线段AB，并作AB的两个黄金分割