湖南省茶陵县高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（一）堂堂清（无答案）新人教A版选修2-3（通用）

1、习题课：1.1计数原理(一)一、选择题1图书馆的书架有3层，第1层有3本不同的数学书，第2层有5本不同的语文书，第3层有8本不同的英语书，现从中任取1本书，不同的取法共有()A120种 B16种 C64种 D39种2从集合1,2,3，8中任意选出3个不同的数，使这3个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4 C6 D83已知a3,4,6，b1,2，r1,4,9,16，则方程(xa)2(yb)2r2可表示的不同圆的个数是()A6 B9 C16 D244现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A56 B65C. D 654325从

2、甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同走法种数为()A243 B243C234 D2436某体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练习跑步，则他进出门的方案有()A12种 B7种 C24种 D49种7已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A18 B10 C16 D14二、填空题8赵晓明同学的衣服上左、右两边各有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语单词卡片，这些单词卡片互不相同，则从两个

3、口袋里任取一张卡片，有_种不同的取法9若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有_种不同的方法；在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有_种不同的方法10直线方程AxBy0，若从0,1,3,5,7,8这6个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则可表示_条不同的直线11某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，由一楼到五楼共有_种不同的走法三、解答题12某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有29人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人，从中任选1人去献血，共有多少种不同的选法？13有3个不同的负数、5个不同的正数，从中任取2个数，使它们的积为正数，问

4、：有多少种不同的取法？四、探究与拓展14满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13 C12 D1015集合A1,2，3，B1，2,3,4，从A，B中各取1个元素，作为点P(x，y)的坐标(1)可以得到多少个不同的点？(2)这些点中，位于第一象限的有几个？答案精析1B2.B3.D4.A5.B6.D7.D8509.5610.2211.3212解从中选1人去献血的方法共有4类第一类：从O型血的人中选1人去献血，共有29种不同的方法；第二类：从A型血的人中选1人去献血，共有7种不同的方法；第三类：从B型血的人中选1人去献血，共有9种不同

5、的方法；第四类：从AB型血的人中选1人去献血，共有3种不同的方法利用分类加法计数原理，可得选1人去献血共有2979348(种)不同的选法13解根据题意，知积为正数的情况分为两类第一类是2个数都是负数，分两步取数：第一步，先从3个负数中任取1个负数，有3种不同的取法；第二步，从剩下的2个负数中任取1个负数，有2种不同的取法，故有326(种)不同的取法第二类是2个数都是正数，也分两步取数：第一步，先从5个正数中任取1个正数，有5种不同的取法；第二步，从剩下的4个正数中任取1个正数，有4种不同的取法，故有5420(种)不同的取法综上所述，不同取法的种数为62026.14B15解(1)可分为两类：A中元素为x，B中元素为y