福建省厦门市学年高二数学上学期期末考试（理）人教版选修2-1（通用）

1、厦门市20202020学年(上)高二质量检测数学(理科)选修21试题 试卷分A卷和B卷两部分。 满分为150分，考试时间120分钟 A卷(共100分) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。1以为准线的抛物线的标准方程为( )A B C D2，下列命题中，是全称命题并且是真命题的是( )A每个二次函数的图象开口都向上B对任意非正数c，若ab+c，则abC存在一条直线与两个相交平面都垂直D存在一个实数x使不等式1是1 D17双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）A B-4 C4 D 8若

2、椭圆的离心率，则m值为（ ）A3 B C 3或 D9在正方体ABCD-中，N和M分别为和的中点，那么直线AN与直线CM所成角的余弦值是（ ）A B C D10下列命题中正确的是（ ）命题“实数x,y,若，则x,y不全为零”的否命题命题“正三角形都是相似三角形”的逆命题命题“若，则关于x的方程有实根”的逆否命题命题“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题A B C D 11若椭圆和双曲线的共同焦点为、，P是两曲线的一个交点，则的值为（ ）A B84 C3 D2112抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A B C D3二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分在答题卷上的相应题目的答题区域 内

3、作答13向量a=(1，2，-2)，b=（-2，x，y），且a/b，则x-y= 。14某行星运行轨道是以太阳（中心）为一个焦点的椭圆，离心率是，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.5个天文单位，则行星离太阳（中心）最新的距离是 个天文单位。三、解答题：本大题共3小题，共32分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。15（本题满分10分）已知p：0），且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。16（本题满分10分）如图，正方体ABCD-中，点E在棱CD上。（1）求证：；（2）若E是CD中点，求与平面E所成角的正弦值。17（本题满分12分）已知椭圆的中

4、心是原点O，它的短轴长为2，一个焦点F（c，0）（c0），直线l：x=2与轴x交于点A，OF=FA,过点A的直线与椭圆相较于P、Q亮点。（1）求椭圆的离心率；（2）若，求直线PQ的方程。B卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。18已知P为圆上的任意一点，过P引y轴的垂线PP，P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程是 。19如图，在平行六面体ABCD-中，AB=4，AD=3，=5，, ，则对角线的长度等于 。20命题p：已知O、A、B、C是平面内四点，切满足，若x+y=1，职责A、B、C三点共线。类比命题，并将命题p推广到空间中得到

5、命题q：已知O、A、B、C、D是空间内五点， 。（请将命题补充完整）21如图，已知圆锥的底面半径，高，过底面圆心的平面截圆锥所得的曲线为抛物线，则该抛物线的焦点到准线的距离等于 。五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。22.（本题满分10分）已知抛物线C的顶点是坐标原点、对称轴是坐标轴，焦点到其基准线的距离为2，过焦点F引倾斜角为的直线与抛物线在第一象限交于点M，求。23（本题满分12分）已知矩形DFEC中，DF=2，CD=1，点A、B分别是DF、CE的中点。沿AB将四边形DCBA折起，成直二面角DABE（如图），点

6、M、N分别是线段AC、BF上的动点，满足CM=BN。（1）M、N在何处时，MN的长最小？（2）当MN的长最小时，求平面AMN与平面BMN所成锐二面角的余弦值。24、（本小题满满分12分）已知两直线和的方程分别为x+2y=0和x-2y=0，动点P在和上方多夹区域内且点P到两直线和的距离的积为。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线与曲线C以及直线、分别交于点M、，若三角形O的面积是，求使成立的实数的值。厦门市20202020学年（上）高二质量检测数学（理科）选修2-1试题参考答案A卷（共100分）一、选择题： 1D 2B 3A 4B 5C 6C7A 8C 9B 10B 11D 12A二、填空

7、题：13 141.5三、解答题： 15（本题满分10分）解：，3分 6分因为p是q的充分不必要条件，所以（等号不能同时取到） 9分解得就是所求的实数m的取值范围 10分16（本题满分10分）解：以D为坐标原点，DA、DC，依次为x轴、y轴和z轴正方向建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1设点E的坐标为E（0，t，0）1分（1）=（，0，1），=（1，1），=，4分 5分（2）当E是CD中点时，=（，0，1），=（，0），设平面AD1E的一个法向量是n=（x，y，z），则由n，n，得n=0，n=0，得，7分得到一组解是n=（1，2，1），又=（1，1），由， 9分从而直线与平面AD1E所成的角的

8、正弦值是 10分17（本题满分12分）解：（1）由OF=FA得，又，所以，所以椭圆的离心率是 3分（2）椭圆方程是，过点A（2，0）的直线PQ的斜率显然存在，可设直线方程是，代入椭圆方程并整理得 （）， 5分由得设P（，），Q（，），和是方程（）的两根，故有+， 7分又，即+=0， 8分又， 9分故，所以， 10分解得，直线方程是或 12分B卷（共50分）四、填空题： 18 19 20满足（x，y，z），若x+y+z=1，则A、B、C、D四点共面21五、解答题： 22（本题满分10分）解法一：若抛物线的焦点在x轴上，依题意可设抛物线方程为，F（1，0），直线的方程为由解得或（舍去），即M（3，

9、），则 5分若抛物线的焦点在y轴上，依题意可设抛物线方程为，F（0，1），直线的方程为由解得或（舍去），则M（，），则 10分解法二：若抛物线的焦点在x轴上，依题意可设抛物线方程为，F（1，0），设=t（），则点M的坐标为（，）即（，）又点M在抛物线上得解得或（舍去），即=4若抛物线的焦点在y轴上，依题意可设抛物线方程为，F（0，1），设=t（），则点M的坐标为（，）即（，）又点M在抛物线上得解得或（舍去），即解法三：若抛物线的焦点在x轴上，依题意可设抛物线方程为，F（1，0），设=t（），则点M到抛物线准线的距离为，根据抛物线的定义有，得即=4若抛物线的焦点在y轴上，依题意可设抛物线方程为，F（0，1），设=t（），则点M到抛物线准线的距离为，根据抛物线的定义有，得即23（本题满分12分）解：（1）以B为原点、BA、BE、BC依次为x轴、y轴和z轴正方向建立空间直角坐标系（如图），则B（0，0，0），A（1，0，0），C（0，0，1），F（1，1，0）设CM，则M，N3分5分当时，MN的长最小，此时M、N分别是AC、BF的中点 6分（2）当MN的长最小时，M、N分别处于AC、BF的中点 此时，AMANBMBN，取MN的中点G，则AGMN，BGMN，所以是面AMN与面BMN所成的二面角的平面角， 8分且G， 10分所求锐二面角的