九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积圆中多解问题的分类讨论素材新版浙教版_第1页
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文档简介

1、圆中多解问题的分类讨论圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，经常出现多结论情况，解题时漏解出错时有发生.解决这类问题，一定要仔细分析，慎密思考，分类讨论，逐一解答，切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解.现就圆中多解问题举例解析如下，供同学们参考：一、由于点与圆的位置关系的不确定而分类讨论例1、已知点P到O的最近距离为3cm，最远距离为13cm，求O的半径.解析：点P既可能在O的内部；也可能在O的外部，如图，当点P在O的内部时，由AB=PA+PB=16 cm，得到O的半径为8cm，当点P在O的外部时，由AB=PB=10 cm，得到O的半径为5cm，从而得到O的半径应为8cm

2、或5cm. 二、由于点在圆周上位置关系的不确定而分类讨论例2、A、B是O上的两点，且AOB=1360，C是O上不与A、B重合的任意一点，则ACB的度数是_.解析：点C既可能在优弧AmB上，也可能在劣弧AB上，当点C1在优弧AmB上时，如图，AC1B=AOB，从而得到AC1B =680当点C2在劣弧AB上时，不难得到AC2B =1120.所以ACB为680或1120.三、由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论 例3、已知横截面直径为100cm的圆形下水道，如果水面宽AB为80cm，求下水道中水的最大深度.解析：水面AB所对的弧既可能是劣弧，也可能是优弧，如图，当水面AB所对的弧是劣弧时，过圆心

3、O作OEAB，垂足为E，延长OE交O于点F，则BE=AB=40cm，OB=50cm，由勾股定理可得cm此时水深EF（cm）当AB所对的弧是优弧时，同理可求得（cm）所以水的最大深度为20cm或80cm.四、由于两弦与直径位置关系的不确定而分类讨论 例4、O的直径AB=2，过点A有两条弦AC=，AD=，求CAD的度数.解析：两弦既可能在直径的两侧，也可能在直径的同侧，如图，当两弦AC、AD在直径AB的两侧时，作OEAC于点E，OFAD于点F，则cosCAO=，cosDAO=,所以CAO=450，DAO=30，从而得到CAD=CAO +DAO =450+300=750，当两弦AC、AD在直径AB的同侧时，同理可得CAD=CAO -DAO =450-300=150. 下面几道多解题，同学们不妨试一试： （1）一条弦把圆分成2：3两部分，这条弦所对的圆周角为_.（2）ABC是O的内接三角形，AB=AC，若O的半径为5，圆心到BC的距离为3，则AB的长度为_.（3）在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长8cm，另一条弦长6cm，则这两条平行弦之间

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