福建省三明市第一中学2020学年高二数学上学期期中试题 理（通用）

1、福建省三明市第一中学，在2020学年，第二年数学上学期，期中考试试题(总分：150，时间：120分钟)(注意：请将所有问题的答案写在“答题卡”上)一、选择题(本题12个小问题，每个小问题5分，共60分。每个问题只有一个选项，请在答题卡上填写正确答案。(1.已知命题“如果x=6，那么x2-3x-18=0”，那么它的逆命题、无命题和逆无命题是在这三个命题中，真正的命题有()A.0 B.1 C.2 D.32.已知p:-4 x-a 0。如果p是q的一个充分条件，那么实数a的取值范围是()A.-1，6B.(-，-1C.6，+)D.(-，-1；6，+)3.假设命题p:x0，总是有(x 1)ex 1，那么p

2、是()A.x 0，总是有(x 1)ex 1B.x 0，总是有(x 1)ex 1C.$x0，以便(x1)ex0 1D.$x0，以便(x1)ex0 10 0 0 04.将二进制数110101(2)转换成十进制数(A.106B.53C.55D.108)5.假设回归线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，回归线方程为()A.y=1.23x+4B.y=1.23x+5C.y=1.23x+0.08D.y=0.08x+1.236.一个接一个地掷骰子，假设点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2和P3，那么(a). P1=P20？x 0？B.x 0？x=0？C.x 0？x=0？D.x0？x

3、0？9.抛物线Y2=24ax (A0)上有一个点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，所以抛物线方程是()a . y2=8Xb . y2=12xc . y2=16Xd . y2=20x10.一所学校从参加一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将他们的数学成绩(全部为整数)分成六段40，50，50，60，90，100，然后得到如图所示的频率分布直方图。观察图表信息后，估计这次考试的平均分数(统计作为代表的价值) ()A.72B.71C.72.5D.7511.以下四个命题：(1)对立事件必须是互斥事件；如果a和b是两个事件，那么p(ab)=p(a)p(b)；如果事件a、b和c相互排斥，p(a

4、)p(b)p(c)=1；如果事件a和b满足p (a) p (b)=1，那么a和b是相反的事件，其中错误命题的数目是()A.0B.1C.2D.3x2y212.已知点p位于双曲线a2中，点F1和F2分别作为左焦点和右焦点=1 (a 0，b 0)，并满足b21PF1PF2=0，tanPF1F 2=，双曲线的偏心率是()A.523B.3C。102D.5第二，填空(本题4个小问题，每个小问题5分，共20分)13.如图所示，一个bean被随机扔在桌子上。假设bean没有落在线上，它落在阴影区域的概率是。14.执行如图所示的程序框图。如果p=0.8，输出n=1。图13x2 y215.已知点P(4，2)是一条

5、直线l除以椭圆=1切割线段的中点，369直线l的方程式是。第14号图形16.抛物线y=-x2上点到直线4x 3y-8=0的最小距离为。第三，解决问题(共6道题，70分，答案应写文字说明，证明过程或计算步骤。(17.(这个问题得了10分)某高中班级某数学考试分数(满分100分)的茎叶图和频数分布直方图均有不同程度的损坏，但图中可见部分，因此可以回答以下问题：(1)找出50，60中得分的频率和全班学生的人数；(2)找出80，90之间的频率，计算频率分布直方图中80，90之间的矩形高度。18.(在这个问题的12分中)给出a0，a1。设p:函数y=loga (x 1)在(0，)内单调递减；问：曲线Y=

6、x2 (2a-3) x 1和x轴在两个不同的点相交。如果pq为真，pq为假，则查找a的值范围.19.(在这个问题的12分中)某地区有21所小学、14所中学和7所大学。通过分层抽样从这些学校中选出六所学校来调查学生的视力。(1)分别从小学、中学和大学中找出应选的学校数量；(2)如果从6所选择的学校中随机选择2所学校用于进一步的数据分析，(1)列出所有可能的提取结果；计算选择的两所学校都是小学的概率。20.(这个问题得了12分)以原点为中心、焦点在X轴上的椭圆和双曲线有共同的焦点F1和F2，并且| f1f2 |=2.13，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，偏心率为37。(1)计算两条曲线方程；

7、(2)如果P是这两条曲线的交点，求cosF1PF2的值。21.(这个问题得了12分)汽车行业是碳排放量相对较大的行业之一。欧盟规定，从2020年起，二氧化碳排放量将会减少数量超过130克/公里的新型MI型汽车受到处罚(视为排放超标)。一个测试单位分别选择了5辆新的甲类和乙类MI型汽车进行二氧化碳排放测试，记录如下(单位：克/公里):A80110120140150B100120xy160经计算发现，乙类品牌汽车的平均二氧化碳排放量为120克/公里。(1)求甲类品牌汽车排放的平均值和方差；(2)如果乙类汽车的二氧化碳排放稳定性优于甲类汽车，则找出x的取值范围.22.(这个问题得了12分)x2y2如图所示，F1和F2