“生活数学”与“学校数学”..ppt

1、“生活数学”与“学校数学”,汤强,“三角形的稳定性”,“用三根木条钉成一个三角形，用力拉这个三角形，这个三角形的形状不会改变。可见，三角形具有稳定性。” 教学情景：同桌两人兴奋地拉扯着三角形或四边形，发现“三角形木架不管怎么使劲儿拉，都不变形，而四边形木架不费吹灰之力，就变形了”，于是学生自然地归纳出“三角形具有稳定性，四边形容易变形”。,学生的问题： （1）“这个四边形车架是铁的，所以它也有稳定性。” （2）“四根小棒围成的三角形不稳定”,原因 将“三角形”与“三角形物体”混为一谈：稳定性是三角形的特性，它有时在某些三角形物体身上表现为稳固、不易变形，但这并不说明所有三角形物体都很稳固、不易

2、变形，更不说明不易变形的物体就具有稳定性。 从这个角度看，教材中关于三角形稳定性的描述似乎有以“物”代“形”的嫌疑。,改进： “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。”,数学教育视角下：数学的四种形态和教学的三个世界,数学的四种形态,数学的生成形态 数学家发现数学真理，证明数学命题所进行的繁复曲折的数学思考过程（过程、火热的思考）. 数学的学术形态 数学家呈现数学成果时所采用的形态.表现为文本（论文、著作等），具有形式化和逻辑结构的特征（结果、冰冷的美丽）.,数学的教育形态 对数学学术形态进行选择和教学法加工.更体现数学教育的数学方

3、面，可称为教育的数学，反映教育需要的数学，还适度保留数学的形式化和逻辑结构特征.典型代表是数学课程. 数学的再生成形态 把教育数学变为学生数学的过程.更体现数学教育的教育方面，可称为数学的教育，反映数学特征的教育，突出教学过程、师生互动.最终成为学生的数学,数学的再生成形态与数学的生成形态有很多类似的地方,发现与再发现， 创造与再创造， 贴近生活， 形式化,从数学的教育形态到数学的再生成形态，通常要经历4个转变,课程文本 教师开发 课堂活动 学生内化,“去数学化” “去教学化” “烧中断”,教学的三个世界,生活世界 人们获取生活资料、获得生活经验以及进行交流的场所.它提供数学世界的现实原形与应

4、用空间，具有直观性、真实性、复杂性、经验性、朴实性、实用性等特征.,数学世界 从数量关系、空间形成、结构关系的角度，从生活世界中提炼出来的抽象模式.首先具有概括性、间接性，其次还具有形式化抽象和逻辑性强的特征.这是一个理性思维的世界，既源于生活，更高于生活，又丰富生活.,教学世界 人在“人的培养”活动中构建起来的一个世界，它以师生关系为主要人际关系、以学校为主要活动场所，具有目的性、规范性、文明性、建构性、学术性等特征.,三个世界的融通,数学教学是数学活动的教学，而不仅是数学活动结果数学知识的教学 数学活动是思维活动，对数学家而言，这是一个发现活动；对于数学教学来说，“我们要教给学生的不是死记

5、现成的材料，而是发现数学真理（自己独立地发现科学上已经发现了的东西）” ，“学生发现那些在科学上早已被发现的东西的时候，他是像第一次发现者那样去推理的”,数学活动的思维过程按照三阶段模式进行 第1阶段：经验材料的数学组织化（也称为具体情况的数学化，主要指借助于观察、试验、归纳、类比、概括等积累事实材料）； 第2阶段：数学材料的逻辑组织化（建立合乎逻辑的理论体系）； 第3阶段：数学理论的应用,故事：炎热的夏天，客人来访，主人抱起一个西瓜，切成8小块，拿起1块，请客人“来一块西瓜解解渴”,这是日常生活中常见的事情，它不是数学，但有提炼数学的素材如果我们把一个西瓜、一个客人、一张桌子、一把果刀、一次

6、会面等抽象为1，把切西瓜得出的每一小块又抽象为 ，那就有数学了；,再进一步研究整数、研究分数（如定义运算、推出运算法则等），这就深入到数学活动的第二阶段了，也就是从积累的材料中抽象出原始概念和公理体系，并在这些概念和体系的基础上演绎地建立理论,再进一步把整数的性质、分数的性质应用于生活实际，解决生活中的数量关系问题，这就进入到数学活动的第三阶段了,在这个粗糙的三阶段说明中，把一个西瓜切成8块招待客人属于生活世界，研究整数、分数属于数学世界，使用切西瓜的素材来学习有理数属于教学世界,数学世界与生活世界的区别，曾在教学世界中被异化为有机联系的人为割断，从而产生教学世界与生活世界（从而也与学生世界）

7、的不恰当隔离，学生日常生活中的数量经验和图形直觉都难登教学世界的大雅之堂，在最严重的地方，学生变成了“知识的容器”、“考试的机器”和“分数的奴隶”（有人讥为在培养“病态的科学家”），而教学世界本身也沦为了“知识的殖民地”,数学教学的生活化取向,当我们通过生活现实的原型提出问题，并抽象为数学模式加以研究和解决时，当我们运用数学去解决现实问题、并增进对数学抽象模式的理解时，当我们在这个过程中始终关注学生的生活经验、亲身经历和真实体验时，就已经在实践“数学教学的生活化取向”了,数学教学的生活化取向体现了数学活动的思维规律，体现了理论结合实践的合理性它意味着，数学教学既要走进现实生活又要超越现实生活，

8、既要贴近学生的生活又要丰富学生的生活,“数学教学的生活化取向” 的具体做法,用更人性化的态度来学习理性化的数学 用更实践性的途径来学习理论性的数学 用更直观性的情境来学习抽象性的数学 用更艺术性的设计来学习形式化的数学 用更直觉性的思维来学习逻辑性的数学,超越生活：数学教学的挑战,有鉴于它们之间的隔离会带来消极的后果，我们赞成教学世界借鉴生活世界，以更好理解数学世界，但这并不等于教学世界回归生活世界，并不等于数学世界回归生活世界,当我们说“生活中有数学”，说“生活中的数学”时，其实是说，生活中有数学的素材（提出问题），有数学的应用（解决问题），也有数学发展的课题与动力我们认为，数学教学既要贴近

9、生活，更要超越生活，既努力从生活中来，又努力到生活中去，还要在来与去之间努力超越一句话，不是简单的回归，而是更高层次上的整合.,素材，情景都还只是数学活动的第一阶段不是数学，所提炼出来的等式或不等式，经过已知数学知识的证明才成为数学，这是数学教学有别于生活，也有别于其他学科教学的关键一环,过去，我们的教学更关注或只关注这一环（掐两头，烧中段），使得教学世界与生活世界隔离了，也使得数学的本质关系费解了，,数学课必须要有“数学味”，语文课必须要有“语文味”，科学课必须要有“科学味”生活世界有自身不可克服的局限性，它不可能给我们太多的理性承诺，我们贴近生活、越超生活，不仅要努力从生活中寻找素材，寻找

10、应用，而且要对生活素材进行选择，加工和改造，进一步还要“数学化”（如其说学习数学，不如说学习数学化）,这就要求我们，在生活化取向的数学教学中， 警惕“非数学化”的倾向 警惕“人为复杂化”的倾向（把简单弄复杂了） 警惕“形式主义”的倾向 勇敢面对超越生活的挑战，这比直接呈现数学事实困难多了，既表现为教学的挑战又表现为数学的挑战,对“数学生活化”的批判,数学教学的生活化取向，有助于“返朴归真”，纠正数学世界与生活世界（从而与学生世界）的隔离，纠正教学世界与生活世界（从而与学生世界）的隔离在这里，是对扭曲的扭正，是对隔离的融通，不应把扭正误解为向另一个方向的扭曲，不应把融通误解为退回原始的起点不要以一种倾向掩盖另一种倾向，不要从一个极端走向另一个极端,最早研究“生活世界”的现象学大师胡塞尔都认为：“在这个世界中我们看不到几何的理念存在，看不到几何的空间、数学的时间以及它们的一切形状”如果这段话并不表明“生活中没有纯粹或严格意义上的数学”的话，那也至少表明数学世界与生活世界是多么不同,强调“数学生活化”，容易导致出现数学课中的“非数学化”现象，出现活动的时而“简单化”、时而“繁琐哲学”的形式主义现象,缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的 没有过程的结论会是