甘肃省永昌四中2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（通用）

1、甘肃永昌第四中学2020学年高中数学期中试卷(含分析)第一卷首先是选择题(这个问题有12个小问题，每个小问题得5分，总共60分。(1.复平面中对应于复数z=2-1的点位于()A.第一象限第二象限第三象限第四象限答案 D分析分析首先，找到复数对应的点，然后确定对应点所在的象限。【说明】复数Z对应的点是(2，-1)，所以对应的点在第四象限。因此：d【点睛之笔】本课题主要考查复数的几何意义，旨在考查学生对这一知识的理解和掌握以及他们的分析推理能力。2.计算结果为()A.公元前1D。答案 C分析分析通过复数的减法算法直接计算出解。【详细解释】从标题=3 i-2-i=1。因此：c【点睛之笔】本课题主要考

2、查复数的减法运算，旨在考查学生对这一知识的理解和掌握情况以及他们的分析推理能力。3.在平面直角坐标系中，在展开变换x=2xy=3y之后，对应于等式2x 3y=0的图的等式是()A.2x 3y=0B。直流2x-3y=0回答乙分析分析首先得到x和y的表达式，然后代入方程2x 3y=0得到解。【详细解释】x=x2y=y3，所以。因此，转换图的方程是x y=0。因此：b【点睛之笔】本课题主要考察伸缩变换，旨在考察学生对这一知识的理解和掌握情况以及他们的分析推理能力。4.如果点P的极坐标是已知的，它的直角坐标是()A.(1，3)B. (3，1)C. D. (1，-3)回答答分析分析用极坐标和直角坐标相互

3、转换的公式直接求解。详细说明 x=2，所以它的直角坐标是。因此：答【点睛之笔】本课题主要考察极坐标和直角坐标的相互转换，旨在考察学生对这一知识的理解和掌握情况以及他们的分析推理能力。5.如果有一个回归方程，那么当变量X增加一个单位时，那么()A.y平均增加了2.5个单位，B. y平均增加了2个单位C.单位平均减少量答案 C分析分析：根据回归方程，当变量X增加一个单位时，变量Y平均变化2-2.5(x1)-(2-2.5倍)，变量Y平均减少2.5个单位。详细说明：返回方程，当变量x增加一个单位时，变量y的平均变化2-2.5(x1)-(2-2.5倍)=2.5，变量y平均减少了2.5个单位，因此，c .

4、收尾工作：本课题考察线性回归方程的应用，考察线性回归方程的自变量变化一个单位，对应的预测值是一个平均变化，这是属于基础课题的一个容易出错的知识点。6.“因为对数函数y=logax是递减函数(大前提)，而y=log2x是对数函数(小前提)，所以y=log2x是递减函数(结论)”上述推理是()A.大前提是错误的，这导致错误的结论。小前提是错误的，导致错误的结论C.错误的推理形式导致错误的结论。大前提和小前提都是错误的，导致错误的结论。回答答分析检验分析：解决方法：当a 1时，对数函数y=logax是一个递增函数，而当0 a 1时，对数函数y=logax是一个递减函数，所以推理的前提是错误的，所以a

5、 .测试网站：演绎推理评论：本主题考察演绎推理和三段论，这是一个基本的主题。7.它是一个虚构的单位，()A.b-12 12 Ic。D.答案 C分析分析它可以通过复数的除法规则直接求解。说明标题已给出。因此：c【点睛之笔】本课题主要考察复数的除法运算，旨在考察学生对这一知识的理解和掌握情况以及他们的分析推理能力。8.该图是两个变量X和Y的样本数据的散点图，显示了X和Y()A.无关性b .职能关系C.原名的对于选项c，从散点图来看，分散点分布在左下角和右上角，这是正相关的，所以是错误的；对于选项D，从散点图来看，这些点靠近一条曲线，因此X和Y具有相关性，散点分布在左下角和右上角，因此它们是正相关的

6、。因此：d【点睛之笔】本课题主要考查散点图和相关性的定义，旨在考查学生对这些知识的理解和掌握情况以及他们的分析推理能力。9.从1=12，1 3=22，1 3 5=32，1 3 5 7=42，我们得到1 3.(2n-1)=N2，带()A.归纳推理演绎推理类比推理特殊推理回答答分析试题分析：归纳推理是一种从特殊到一般的推理。本课题采用前四个公式得到1 3 (2n1)=N2，因此本课题的推理模式为归纳推理。测试地点：归纳推理。10.已知数据和以下数据之间的一组数据：那么线性回归方程y=ba必须通过点()A.不列颠哥伦比亚省答案 D分析测试分析：线性回归方程y=bx a必须通过定点样本的中心。样本的中

7、心点是(0 1 2 34，1 3 5 74)，即d是正确的。测试地点：线性回归方程。11.如果圆的方程是(是参数)而直线的方程是(t是参数)，那么直线和圆之间的位置关系是()A.分离b .相交c .相切d .不确定回答乙分析分析首先，求出圆和线的常微分方程，然后判断线和圆的位置关系得到解。说明圆的方程是x2 y2=4，这意味着圆心为原点，半径为1的圆。直线的方程式是x-y-2=0，因此，从圆心到直线的距离是d=| 2 | 12 (1) 2=22。所以直线和圆相交，因此：b【点睛之笔】本课题主要考察参数方程和常微分方程的相互转化，以及直线和圆之间位置关系的判断，旨在考察学生对这些知识的理解和掌握

8、程度以及分析推理能力。12.如果关于x的不等式x-3 x-42得到x-7，x-7；当- x4时，如果f (x)=3x-32 x，2，x-3，x4.因此，原来的不等式解集是。(2)绘制f(x)的图像，如图所示：f(x)min=-.18.假设某台设备的使用寿命x和维护费用y(万元)如下表所示。试着问一下：使用寿命x23456维护成本y2.23.85.56.57.0绘制数据散点图，判断Y和X是否线性相关。如果Y与X成线性关系，求线性回归方程Y=BX的回归系数A和B；预计使用寿命为10年时，维护费用是多少？(参考数据：b=I=1nxi inxi=1nxi 2 nx2=723158165.2518774

9、8165.2520.848，a=ybx=54.50.849165.25=85.712，)回答 (1)参见分析；(2)、(3) 123，800元。分析分析(1)根据数据绘制散点图，判断它们是否线性相关；(2)用最小二乘法求回归系数；(3)回归线性方程直接用于预测解。说明 (1)散点图如图所示：因此，从散点图来看，它们具有线性相关性。下表由已知条件组成：12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.049162536；i=1nxi2=90所以有，a=y-bx=5-1.234=0.08。(3)回归线性方程为：当时，y=1.2310 0.08=12.38(万元)

10、也就是说，预计使用10年的维护费用为123，800元。【点睛之笔】本课题主要考查散点图的绘制方法，寻找回归线性方程的最小二乘法，以及利用回归线性方程进行预测，旨在考查学生对这些知识的理解和掌握情况以及他们的分析推理能力。19.为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，采用简单随机抽样的方法对该地区500名老年人进行了调查。结果如下：(1)估计该地区需要志愿者帮助的老年人比例；(2)这一地区的老年人是否需要志愿者的帮助，是否有99%的把握与性别有关？回答(1)；(2) 99%的人认为这一地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。分析安娜(1)根据应急表，被调查的500名老年人中有一人需要志

11、愿者提供帮助，还有两个数据计算比例，得到需要帮助的老年人比例的估计值。(2)根据列联表中给出的数据，将随机变量的观测值公式代入得到观测值结果，将观测值结果与临界值进行比较，可以看出这个地区的老年人需要帮助的确定程度与性别有关。【详细说明】(1)根据问题，在该地区老年人中，需要志愿者帮助的老年人比例为。(2)。因此，可以肯定的是，这一地区的老年人是否需要帮助与性别有关。【收尾工作】本主题主要考察统计知识，考察独立性测试的理念，并考察运用数学知识研究实际问题的能力和相应的计算能力。20.在直角坐标系中，直线和圆c2: (x1) 2 (y2) 2=1，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系

12、。(1)求出极坐标方程；(2)如果直线的极坐标方程是，让C2和C3的交点为面积。回答 (1)，(2)。分析试题分析：(1)简化直角坐标方程；(2)代入，我们得到，所以，我们得到12的面积。测试分析：(1)因为，所以极坐标方程是，的极坐标方程是(2)替代明白了，所以因为的半径是1，所以的面积是1221sin45=12坐标系统和参数方程。这里有一个视频，请查看附件21.在直角坐标系中，圆的方程是。(1)以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系统，求解极坐标方程；()直线的参数方程为(作为参数)，斜率由两点相交得到。回答()；()。分析试题分析：(1)通过使用和简化可以解决；(2)首先将直线转化为极坐标方程，将极坐标方程代入C的极坐标方程，然后利用根与系数的关系和弦长公式求解。试题分析：(1)圆的一般方程可以转化为圆的极坐标方程。()在()建立的极坐标系统中，直线的极坐标方程为。设相应的极径为，将的极坐标方程代入的极坐标方程。所以。会变得所以的斜率是或。这里有一个视频，请查看附件22.众所周知，在直角坐标系xOy中，曲线c的参数方程为(为参数)，直线l通过定点P(3，5)，倾角为。(1)写出直线l的参数方程和曲线c的标准方程.(2)让直线l和曲线c在a点和b点相交，求出|PA|PB|。答案 (1)，x2 y2-2x-4