甘肃省永昌县第一中学高二数学 第三章《导数》教案（通用）

1、第三章衍生产品及其应用3.1.1变化率问题学习目标1.理解平均变化率的概念。(困难)2.可以用自己的语言解释平均变化率的几何意义。3.在特定点附近获取函数平均变化率(重点)教学设计1.指导新知识为了说明现实世界的运动、过程等变化的现象，在数学内引入函数，根据函数研究创建微积分，创建微积分，直接相关自然科学中4茄子类型的问题：1.已知物体运动的距离是求出时间的函数，在任何时间点物体的速度和加速度等。其次，找到曲线的切线。第三，找出已知的函数最大值和最小值。第四，求出长度、面积、体积、重心等。导数是微积分核心概念之一，是研究函数增减、变化速度、最大(小)值等的最常用、最有效的工具。衍生研究的问题是

2、变化率问题。也就是说，研究一个变量与另一个变量相比变化的速度。2.探索展览问题1气球膨胀率我们大家回想吹气球的过程，就可以发现了。随着气球内空气容量的增加，气球的半径逐渐减慢。如何从数学角度描述这种现象？n球标的体积块v(单位为：L)和半径r(单位为：dm)之间的函数关系如下n半径r牙齿体积v的函数分析：hto当1 v从0增加到1时，球标半径增加气球的平均膨胀率2 v从1增加到2会增加球标半径气球的平均膨胀率可以看出，随着气球体积的增大，平均膨胀率越来越小。事故：空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？问题2塔式跳水在古代跳水运动中，睡眠的高度H(单位：M)和起飞后时间T(单位：S

3、)的运动员函数关系h(t)=-4.9t2 6.5t 10。如何以一段时间内运动员平均速度大致描述运动状态？事故计算：和的平均速度在牙齿期间，在牙齿期间，导航：计算牙齿期间的运动员平均速度，并考虑以下问题：牙齿期间运动员停止了吗？你认为以平均速度描述运动员运动状态有问题吗？导航过程：以图形方式显示，如函数h(t)=-4.9t2 6.5t 10中的图像。所以，可以看出，在牙齿期间，运动员平均速度是，但实际情况是运动员仍然无法以运动、非静态、平均速度准确地描述运动员运动状态。3.请准确地指出要点平均变化率概念：1.上述问题的变化率可以用函数f(x)到x1到x2的平均变化率来表示2.启用时(此处视为x

4、1的“增量”，可以使用x1代替x2)3.平均变化率事故：观察函数f(x)图像平均变化率是什么意思？F(x2)Y=f(x)yy=f(x2)-f(x1)F(x1)线AB的坡度比x=x2-x1X2X1x射线o范例1。已知函数f(x)=靠近图像上的一点的点。解决方案：范例2 .求附近的平均变化率。解决方案：所以所以附近的平均变化率范例3 .通过曲线的两点和曲线的割线，求出当时割线的斜率。4.相容性测试1.包括在内的平均更改率为()A.3b.2 C.1 d.02.在中更改自变量时，设置函数更改量为()的函数A.b .C.d .3.质点运动的规律，在时间中相应的平均速度是()A.b .C.d .4.已知从

5、到的平均速度为_ _ _ _ _ _ _ _5.附近的平均更改率是_ _ _ _ _5.归纳扩展这次我们主要学习1.平均变化率的概念2.特定地点附近的函数平均变化率6.课后作业1.计算以下部分中平均更改率的已知函数：(1) 1，3；(2) 1，2；(3) 1，1.1；(4) 1，1.0012.国家环境保护局对器官超额污水、污染严重、未治理的单位规定了一定的期限，强迫其在牙齿期间内完成污水管理。下图在国家环境保护局规定的污水达标日期之前，对甲、乙两个企业进行了持续检查(W表示污物量)，哪个企业治理得更好？为什么？3.水经过虹吸管，从容器甲流入容器乙，t s后流入容器甲中数的体积(单位：)，计算第

6、一个10s到v的平均变化率。预习：创新导学案度数的概念(知识梳理、索卡考试)教学反思3.1.2衍生工具的概念学习目标1.理解瞬时速度、瞬时变化率的概念。(重点)2.理解导数的概念，知道瞬间的变化率是导数，体会导数的思想及其内涵。(困难)3.在特定时间点查找函数导数。教学设计1.指导新知识(a)平均变化率(b)探索：计算牙齿期间的运动员平均速度，并考虑以下问题：牙齿期间运动员停止了吗？你认为以平均速度描述运动员运动状态有问题吗？导航过程：以图形方式显示，如函数h(t)=-4.9t2 6.5t 10中的图像。hto所以，可以看出，在牙齿期间，运动员平均速度是，但实际情况是运动员仍然无法以运动、非静

7、态、平均速度准确地描述运动员运动状态。2.探索展览1.瞬时速度我们在某个时间点把物体的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映任何时刻的瞬时速度。那么，如何求得运动员的瞬时速度呢？例如，瞬间的瞬间速度是多少？考察附近的情况。事故：接近0时平均速度的变化趋势是什么？结论：接近0时，即从小于2的一侧或大于2的一侧接近2时，平均速度接近规定值。从物理角度来看，时间间隔无限变化，平均速度无限接近历史的瞬时速度，因此，运动员时的瞬时速度为了方便，我们意思是“接近0时，平均速度接近值”。摘要：部分以恒定速度代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后取极限，从瞬时速度的近似值切换到瞬时速度的正确值。2度数的概

8、念在X=x0时，函数y=f(x)的瞬时变化率为：我们称之为从函数出来的度数，或。说明：(1)导数是函数y=f(x)在x=x0时的瞬时变化率(2)，当时，所以3.请准确地指出要点范例1。(1) x=1，求出函数y=3x2的度数。分析：首先查找 f= y=f (1 x)-f (1)=6 x ( x) 2财具财具解决方案：法律1定义法(略)法律二：(2)函数f(x)=求出附近的平均变化率，求出该点的度数。解决方案：范例2 .(教科书例1)将原油精炼为汽油、柴油、塑料等多种产品，以冷却和加热原油，计算第一点原油的温度(单位：)第一点和第一点原油温度的瞬时变化率，并说明其意义。解决方案：第一点和第一点，

9、原油温度的瞬时变化率为根据衍生品定义，所以以同样的方式可以得到：第一点和第一点原油温度的瞬时变化率分别为5，附近原油温度下降到约比，附近原油温度上升到约比。注：一般反映瞬间附近原油温度的变化。范例3 .示例2已知的质点M根据规则s=2t2 3进行直线运动(变位单位：cm，时间单位：S)。(1) t=2， t=0.01的时候拜托了。(2) t=2， t=0.001的时候拜托了。当(3) t=2时，求粒子m的瞬时速度4.相容性测试1.直线运动的物体从时间开始，物体的位移，那么()A.从时间开始物体的平均速度B.物体在瞬间的瞬时速度；C.时间是物体的速度；D.从时间开始物体的平均速度2.=1的度数为

10、()A.2b.2c.d.1在中不可能()A.大于0b。小于零C.等于0 D。大于0或小于04.质点a有规律地运动时，诗的瞬时速度5.如果是，则5.归纳扩展利用导数的定义推导，步骤如下。第一步是寻找函数增长。第二步：找出平均变化率。第三步：取极限导数。6.课后作业1.在古代跳水运动中，相对于睡眠的时间运动员高度(单位为3360米)，求出运动员时的瞬时速度，说明牙齿时的运动情况。2.质量为3千克的物体进行直线运动，运动距离S(单位：厘米)和时间(单位：S)的关系可以用函数表示，物体的动能。物体开始运动后5s点的动能。预习：创新导学案度数的几何意义(知识梳理、索卡考试)教学反思3.1.3派生项的几何

11、意义学习目标1.了解平均变化率和割线斜率之间的关系。理解曲线的切线概念。3.通过函数图像直观地理解导数的几何意义，用导数的几何意义解决问题。教学设计1.指导新知识(a)平均变化率，割线的斜率(b)瞬时速度，导数导数表示x=x0处函数y=f(x)的瞬时变化率，反映了x=x0附近函数y=f(x)的变化。衍生物的几何意义是什么？2.探索展览(a)曲线的切线和切线的斜率：图3.1-2，在沿曲线接近点时，割面线的变化趋势是什么？图3.1-2我们发现当点沿曲线无限接近点P，即x 0时，在割线接近确定位置时确定位置的线PT称为点P处曲线的切线。(约翰肯尼迪，美国电视电视剧)问题：(1)割线的坡度比与切线PT

12、的坡度比有何关系？切线PT的斜率是多少？众所周知，割线的坡率是当点沿曲线无限接近点P时，无限接近切线PT的坡率。描述：(1)如果将切线的倾斜角度设定为，则在 x 0时，割线PQ的倾斜称为点P处曲线切线的倾斜。牙齿概念： 提供了一种求曲线上一点处切线斜率的方法。切线斜率的本质-函数导数。(2)一点处曲线的切线：1与该点的位置相关。2)根据割线是否有极限位置，需要判断和解决。如果存在限制，则牙齿点具有切线，并且切线是唯一的。如果不存在，则牙齿点没有切线。3)曲线的切线不一定只有曲线和一个交点，也可以有多个，甚至无限多。(b)衍生物的几何意义：在X=x0处，函数y=f(x)的导数等于该点处切线的斜率

13、。也就是说描述：寻找一点处曲线的切线方程式的基本步骤：找出p点的坐标。从点得到函数变化率，从点得到曲线的切线斜率。用点斜线找出切线方程。(b)指南函数：如函数f(x)在x=x0求导数的过程中所示，那时是固定的数字。那么，当X发生变化时，它就成为X的函数之一。我们称之为f(x)的导数函数。或者，是：注：在不发生混淆的情况下，指南函数也被简称为衍生产品。(3)函数点的度数、度数函数、度数之间的差异和联系。(1)在一个点上，函数微分是该点的函数变化量和自变量变化量比率的限制，不是变量，而是常数。(2)函数的导数是一个区间内某一点x的情况下函数f(x)的导数函数(3)函数点的度数是函数位置的函数值，是

14、求函数点度数的方法之一。3.请准确地指出要点范例1:(1)取得点P(1，2)处曲线y=f(x)=x2 1的相切方程式。(2)求函数y=3x2点的导数。解决方案：(1)、因此，所需切线的坡率为2，因此所需的切线表达式为(2)因为因此，所需切线的坡度比为6，因此所需的切线方程式如下(2)函数f(x)=求出附近的平均变化率，求出该点的度数。解决方案：范例2 .(教科书实例2)图3.1-3是跳水运动中高度随时间变化的函数，根据图像，说明和比较附近曲线的变化。解决方案：我们在，中使用曲线的切线来描述上面三个小时附近曲线的变化。(1)当时曲线所在处的切线平行于轴，因此附近的曲线比较平坦，几乎没有上下。(2

15、)当时，由于曲线所在处切线的斜率，从附近的曲线下降。也就是说，在附近函数单调地减少了。(3)当时，由于曲线所在处切线的斜率，从附近的曲线下降。也就是说，在附近函数单调地减少了。如图3.1-3所示，善意斜率小于善意斜率，这表明曲线比附近下落的速度慢。范例3 .课本示例3)图3.1-4显示人体血管中药物浓度(单位：)随时间(单位：)而变化的图像解决方案：在血管的特定时间点，药物浓度的瞬时变化率是牙齿时间点药物浓度的度数，从图像上看，是在牙齿时间点曲线的切线斜率。在图3.1-4中，通过在曲线上的一点上绘制切线，并使用网格估计牙齿切线的斜率，可以得到牙齿瞬时药物浓度瞬时变化率的近似值。在创建的切线上，如果从切线上升到两点，则坡率为：所以下表显示了药物浓度瞬时变化率的估计。0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率0.40-0.7-1.44.相容性测试1.如果知道曲线上的一点，则该点的切线斜率为(