二次函数图像课件.ppt

1、二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质(2),1 .对于任何实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2 的 相同 2 .将抛物线y= -2x2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为 . 3.抛物线y=3(x-8)2最小值为 .,方向，大小,y= - 2(x 2)2,0,4.抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为 . 5.已知二次函数y=8(x -2)2 当 时,y随x的增大而增大, 当 时，y随x的增大而减小.,( - 2, 0) (0, - 12),x2,x2,合理推测,函数y=3(x-1)+1的图像有什么特点 ？,函数y=-3(x+1)+1的图像呢？,

2、图像是,抛物线,顶点是,（1.1）,对称轴,直线x=1,开口方向,向上,理由是,y=3(x-1)+1的图像可以看成是y=3(x-1)平移得到的,1.,2.,二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系,(2)都是轴对称图形.,(3)都有最(大或小)值.,(4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,(2)对称轴不同:分别是直线x= -h和y轴.,3.联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以由y=ax的图象平移得到。,(1)形状相同(图像

3、都是抛物线,开口方向相同).,只是位置不同,(1)顶点不同:分别是(-h,k)和(0,0).,(3)最值不同:分别是k和0.,x轴,|h|,对称轴,先 沿 整体向左(右)平移 个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.,知识小结,相同点:,不同点:,知识回顾应用,1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。,(1) y=2(x3)2 5,(2)y= 0.5(x+1)2,(3) y = 3(x+4)2+2,2.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到。,函数y=ax+bx+c的图象,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可

4、以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.,那是怎样的平移呢？,y=3x2-6x+5,y=3(x-1)2+2,只要将表达式右边进行配方就可以知道了。,配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,函数y=ax+bx+c的顶点式,这个结果通常称为求顶点坐标公式.,顶点坐标公式,因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,考考你,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状

5、相同，位置不同。,各种形式的二次函数的关系,练习,y= 2（x+3）2-2,画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。,y= 2（x-3）2+3,y= 2（x-2）2-1,y= 3（x+1）2+1,如何平移：,练习,确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.,如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称,钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ 两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 你是怎样计算的？与同伴交流.,函数y=ax2+bx+c(a0)的

6、应用,.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流.,可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;,由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。,两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.,想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?,你还有其它方法吗？与同伴交流.,直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离,由此可知钢缆的最低点 到桥面的距离是1m。,请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象和性质,想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图

7、象之间的关系是什么？,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0. 3.联系: y=a(x