平方差公式的运用.ppt

1、第1课时 平方差公式,11.3 公式法,1.能说出平方差公式的结构特征（重点） 2.能较熟练地应用平方差公式分解因式（难点）,导入新课,一、复习引入,问题1：上节课我们学习了提公因式法分解因式， 如2x+xy-xz=x(2+y-z). 如果一个多项式的各项不具备公因式，是否就不能因式分解了呢？,问题2：请同学们观察平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2. 判断一下，如果把公式从右到左反过来，是否是因式分解，为什么？,是，我们知道整式乘法和因式分解是互为相反的过程，式子反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b). 左边是一个多项式，右边是几个整式的乘积，所以是分解因式.,二、探究新知,a

2、2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解中的平方差公式,讲授新课,(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2是整式乘法中的平方差公式,问题1：什么样的多项式才可以用这个公式 因式分解呢？请大家找出这个多项式的特点.,形如a2-b2 能化为两个部分 两项符号相反 两项都是整式的平方,如果一个多项式可化为两个整式的平方差的形式，即a2-b2，那么它就可以用平方差公式分解因式，分解成 两个整式的和与这两个整式的差的积. 即a2-b2=(a+b)(a-b),归纳总结,试着做做,(1)p216； (2)y24； (3)x2 (4)4a2b2.,你能由以上知识分解下列几个多项式吗？

3、,三、典例精析,例1 把下列多项式分解因式： 4x2-9y2,解：=(2x)2-(3y)2 =(2x+3y)(2x-3y).,方法归纳1：平方差公式中的a、b，是形式上的两个“数”，它们可以是单项式也可以是多项式，明确a、b.,练1 分解因式：(3m-1)2-9,解：=(3m-1)2-32 =(3m-1+3)(3m-1-3) =(3m+2)(3m-4).,例2 把下列多项式分解因式： a3-16a,解： =a(a2-16) =a(a+4)(a-4),方法归纳2：当多项式有公因式时，应先提出公因式，再看能否利用平方差公式进行因式分解.,练2 分解因式：2ab3-2ab,解： =2ab(b2-1)

4、 =2ab(b+1)(b-1).,例3 分解因式：x4-y4,解：x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y).,方法归纳3：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,练3 分解因式：a4-1,解：a4-1 = (a2+12)(a2-12) = (a2+1)(a+1)(a-1).,已知 a-b=1,求a2-b2-2b的值.,方法归纳4：准确发现题目中的公式，整体运用条件.,四、提升应用,解： a2-b2-2b=(a+b)(a-b)-2b a-b=1 原式 =(a+b)1-2b =a+b-2b =a-b =1,1. 将下列多项式分解因式： a2-

5、 25 = _ 9a2-b2= _ (a+b)2-9a2 = _ -a4+16 = _,(a+5)(a5),(3a+b)(3a-b),(4a+b)(b-2a),(4+a2)(2+a)(2-a),五、当堂练习,2. 因式分解的结果是（x+yz）（xy+z）的多项式是（） Ax2（y+z）2 B（xy）2z2 C（xy）2+z2 Dx2（yz）2,D,（x+yz）（xy+z） =（x+yz） x（y-z） = x2（yz）2,3. 已知：a2-b2=21, a-b=3，求代数式(a-3b)2的值.,解： a-b=3， (a+b)(a-b)=21， a+b=7 由 a-b=3和a+b=7解得 a=5,b=2 (a-3b)2 =(5-32)2 =1.,平方差公式分解因式,平方差公式：a2-b2=( )( ),多项式 的特征,两项都是整式的_.,方法归纳