第5章边界层理论及其近似.ppt

1、第五章边界层理论和近似，5.1边界层近似和特性5.2平面不可压缩流体层流边界层方程5.3板块层流边界层的数值分析5.4边界层动量积分方程5.5边界层的分离现象和速度分布特性，5.1边界层近似和特性，1，边界层概念的建议我们已经知道，根据尺度分析，作用于流体的惯性力对粘性力的比率可以用：惯性力/粘性力来表示。因此，在高Re数中，流体运动的惯性力比占星力大得多。这样无视粘性力的流动问题具有实际意义。5.1边界层近似及其特征，理想流体力学初步成功地解决了粘性关系不大的一系列流动问题(升力、海浪等)，但阻力、扩散等粘性相关问题与实际情况相去甚远。例如达兰伯特疑问问题(DAlembert，法力学者，17

2、17-1783)，这在当时确实是阻碍流体力学发展的难题。1904年，普朗特(L.Prandtl，德力学家，1875-1953)牙齿物体的近粘性力起重要作用的薄层称为边界层。5.1，边界层近似及其特性，对整个流场的基本分割，可以忽略(1)在远离物体的理想流体流动区域中粘性的影响，流动无旋转可以根据位流理论进行处理(位流区域)。(2)在物体面附近的薄层内，粘性力的作用不可忽视，称为边界层(粘性区域)。边界层内的粘性力是惯性力同量级，流体质点进行旋转运动。边界层概念的提出为如何计算粘性作用开辟了划时代的道路，拯救了理想流理论和粘性理论。5.1，边界层近似和性质，(2)边界层的旋涡粘性流体运动总是伴随

3、着涡旋量的产生、扩散和衰减。边界层是旋涡层，当流体绕过物体面时，可以用不滑动的边界条件使物体面成为具有一定强度的连续分布的旋涡圆。以2D流为例，物体面上产生的涡流量，2，边界层特征(1)边界层厚度定义了边界层区域和主流区域之间没有严格的界限，通常使用速度达到主流区域速度的0.99U作为边界层的外侧边缘。从边界层外边缘到物体面的垂直距离称为边界层名义厚度，由表示。5.1，边界层近似及其特性，(3)边界层厚度的大小估计，可以根据边界层内的粘性力和惯性力等效条件估计边界层的厚度程度。以板块周围的流动为例说明。流动的速度为U，x方向的长度为L，边界层厚度为。从边界层内惯性力和粘性力的动量级可以看出，在

4、高Re数中，边界层的厚度远小于流动物体的特征长度。范围内外部流的理想速度流的理想流量如下：其中是边界层外部边缘的速度。5.1，边界层近似和性质，(4)边界层的各种厚度定义，(A)边界层变位厚度，点P的边界层厚度，实际流体通过的质量流速为：牙齿部分主流区域中增加的流体厚度，是由于边界层流体被挤出主流区域而引起的，称为排出厚度或变位厚度，5.1，边界层近似和性质，这是当每个点以比实际流更多的速度流动时，预计流动的值。这种附加流必须在主流中占有一定的厚度，其流应写如下：5.1，边界层近似和性质，(b)边界层动量损失厚度在边界层内，实际流体通过的动量如下，动量损失的牙齿部分全部在理想流出速度UE流动时

5、转换的动量损失厚度2:在边界层内质量流不变的条件下，理想流速度UE通过的动量， (c)边界层能量损失厚度边界层内实际流体通过的动能：在边界层内质量流量不变的条件下，理想流动速度UE通过的动能：以上两种茄子差异是粘性存在而损失的动能，牙齿部分的动能损失全部是在理想流出速度UE移动时转换的动能损失厚度3表示3360，5.1，边界层近似及其特性。 对于不可压缩流体，这些不同厚度的计算公式为3360，5.1，边界层近似及其特征，(5)几个茄子点描述了实际流，流线相对于对象面向外，相对于边界层边界向内偏移。此外，经常不严格区分UE和U。边界层不同厚度的定义既适用于层流，也适用于湍流，与边界层不同厚度的大

6、小和边界层内流速的分布有关。但是各厚度的大小顺序为： 1 2，附件档案Ludwig Prandtl介绍，Prandtl介绍：1894年进入Munich，大学深造，1900年获得了博士学位，博士论文方向是弯曲变形的不稳定弹性平衡问题研究。毕业后，在为新工厂设计真空吸尘器设备时，通过实验解决了管道流的几个茄子基本流体力学问题，他设计的吸尘器只需要原来设计的电源的三分之一，因此对流体力学感兴趣。Ludwig Prandtl 1875年二月四日出生于德国普雷津。他的父亲在弗里星附近的农业大学测量学和工程教授，妈妈常年生病在家。从小受父亲的影响，他对物理、机器和仪器特别感兴趣。Ludwig Prandt

7、l于1901年担任汉诺威科技大学数学工程系的力学教授(Hanover)，他介绍说，他提出了边界层理论(Boundary layer theory)，并开始研究通过喷嘴的超音速流动问题。1904年，Prandtl在德国海德堡第三次国际数学年会上发表了有关边界层概念的著名论文。牙齿理论为流体力学中的水面摩擦阻力、热传导、流动分离计算奠定了基础，并作为现代流体力学里程碑论文在Prandtl成为流体力学界著名的学者。此后，他创立了德国著名的哥廷根大学应用力学系主任、教授，1904-1930年世界最大的空气动力学研究中心。1905-1908年间，Prandtl在大量喷嘴中研究了超音速流动问题，发展了斜冲

8、击和膨胀波理论。Ludwig Prandtl介绍了1910 -1920年间，重点关注低速翼型和机翼迂回流问题，提出了著名有限扩张机翼的升力线理论和升力面理论。1920年以后，Prandtl再次研究了高速流问题，并提出了著名的Prandtl-Glauert可压缩性修正准则。1930年以后，Prandtl被认为是国际知名的流体力学大师，1953年在哥廷根去世。Prandtl一生的流体力学和空气动力学贡献值得关注，被认为是现代流体力学之父，流体力学贡献可以获得Nobel奖。第二次世界大战期间(1939年九月一日至1945年九月二日)，Prandtl在哥廷根工作，Nazi为Prandtl实验室提供了新

9、的实验设备和财政支持。Ludwig Prandtl简介，普朗特重视观察和分析力学现象，开发了非凡的直观洞察能力，掌握了物理本质，概括了数学方程。他说：“我只是相信我已经深入了解物理学的本质，然后才想起数学方程。”方程的用途是量化大小，直观地无法得到的同时，证明结论是否正确。“普朗特指导了81名博士，著名的学者Blasius，Von Karman是学生之一。我国著名空气动力学专家北港流体力学教授露丝老师(女，1911986)是普朗特正式接受的唯一中国学生，唯一的女学生。露丝，1。边界层流动图粘性流体流经某些物体(如机翼和气体)的问题，归结为在该边界条件下解N-S方程的问题。N-S方程太复杂了，对

10、于很多实际问题，不能不做粗略的简化假设。为此，气流通过翼型的物理图，5.2，平面不可压缩流体层流边界层方程，流动分为三个区域。1.边界层：N-S简化为边界层方程。2.尾流面积：N-S方程，5.2，平面不可压缩流体层流边界层方程，2。平面壁的边界层方程对于二维不可压缩流来说，连续方程和N-S方程通过两级比较得到了简化的边界层近似方程。5.2，平面不可压缩流体层流边界层方程，(1)垂直尺寸比垂直尺寸小得多，垂直度数比水平度数(2)垂直速度小得多。(3)压力与径流速度的平方成正比。长度尺度L，速度尺度UE，时间尺度T=L/UE将这些量级关系赋给N-S方程，对N-S方程组的每个量级进行比较：，也就是说

11、，对于曲率不大的曲线曲面，上述边界层方程也几乎成立。当然，曲率太大很难满足法向压力不变的条件。因为沿法线方向必须存在压力差才能保持向心加速度。综上所述，边界层的基本特性可以概括为：5.2，平面不可压缩流体层流边界层方程，第一步，省略边界层和尾流，用第三章解决理想位流周围的流动问题，求出物体表面的速度分布(必须事先修正表面的动量厚度)。得到的速度分布可以看作是边界层外部边界的切向速度分布。即任意坐标x:city。沿边界层外部边界的伯努利方程成立。5.2，平面不可压缩流体层流边界层方程，3，(异常欧拉方程成立)，第二阶段，边界层方程组求解，物体：边界层外侧边缘：5.2，平面不可压缩流体层流边界层方

12、程，上边界条件下边界层方程组求解，边界层内速度分布以下brahus解决方案是解决方案的示例：第三步，确定物体受到的摩擦阻力，假设已经求解了边界层内的速度分布。物体表面的摩擦应力可以通过哈式得到。(层流):如果有表面摩擦应力分布，通过积分就不难求出物体受到的总摩擦阻力。5.2，平面不可压缩流体层流边界层方程，5.3，平面层流边界层的数值分析，1908，Prandtl的学生Blasius利用边界层速度分布的相似性求解平面层流边界层方程。对于零压力梯度、常数、不可压缩流体板块层流，边界层方程如下：对应的边界条件：因为上面的方程是非线性偏微分方程，所以很难求解。弗拉休斯引入了流函数(作为连续方程)来简

13、化方程。和流动函数尺寸等于速度长度。Blasius假定速度用于层外的U(即UE)、长度的尺寸。规模比较表明，边界层厚度的量由：5.3，板块层的数值解，未知函数u，v从两个减少到一个。自变量原来是两个x，y。如果引用无量纲变量=y/，那么自变量也减少到1，可以相应地更改表示法。风格是关于无量纲未定的函数。因此流函数表为：5.3，平面层流边界层的数值解法，0边界条件，您可以立即确认：A0=A1=0，5.3，平面层流边界层的数值分析A2是待定常数。所以，5.3，平面层流边界层的数值解法，定理的结果：可以是所有系数都包含A2 a的无限级数。也就是说，这是我们要求的解决方案，但其中一个是尚未确定的常数。

14、(David aser，Northern Exposure(美国电视电视剧，成功)牙齿常数可以用以下边界条件之一确定：brahus是用数字方法设定的：因此，所需的解决方案已完全确定。5.3，板层层层的数值分析，由确定的系列解决方案确定流函数，即速度分布，以确定其他相关杨怡，如边界层厚度、剪应力、摩擦系数等。每个x位置的速度类型不同，但f()表示的速度类型相同。我们把这种速度分布称为相似。=5.0，u /U=0.9916，已非常接近1，因此可以按边界层厚度确定其y坐标。5.3，平面层流边界层的数值分析，上面确定的速度分布曲线与实验值和数值分析吻合良好，如图所示。5.3，板层层层层的数值分析，(1)边界层厚度，(2)边界层变位厚度，(3)边界层动量损失厚度，5.3，板层层层层层的数值分析，(4)壁切向应力，(5)壁摩擦阻力控