数学人教版八年级下册18.2.2.ppt

1、八年级下册(人教版) -第六中学 林小清,18.2.2菱形的性质 第1课时,学习目标:,1.理解菱形的概念,会用菱形的性质解决简单的问题； 2.经历类比矩形探究菱形性质的过程,通过观察、类比、 猜想、证明等活动,体会几何图形研究的一般步骤和方法,重点:,菱形性质的探索、证明和应用,难点:,菱形性质的探究.,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,矩形的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,两组对边 分别平行,矩形,情景创设,有一个角是直角,菱形,有一组邻边相等,前面我们学

2、习了平行四边形和矩形,知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,想一想,在平行四边形中,如果内角大小保持不变仅改变边的长度,能否得到一个特殊的平行四边形?,平行四边形,菱形,活动一：,菱形的定义,有一组 的 叫做,邻边相等,平行四边形,A,D,C,B,菱形,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,四边形ABCD是平行四边形 且AB=BC 四边形ABCD是菱形,感受生活,你能举出生活中你看到的菱形吗？,生活,感受,菱形就在我们身边,三菱汽车标志欣赏,感受生活,可以这样做:将

3、一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,活动二：折一折 剪一剪,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：,.菱形是轴对称图形吗？,2.菱形有几条对称轴？,3.对称轴之间有什么关系？,4.你能看出图中哪些线段和角相等？,探究菱形的性质,菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一 组对角.,菱形的四条边相等,菱形是轴对称图形, 也是中心对称图形.,已知:如图四边形ABCD是菱形,求证: 菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角.,证明:(1)

4、四边形ABCD是菱形,DA=DC(菱形的定义),DA=BC,AB=DC,AB=BC=DC=DA,(2)在DAC中,AO=CO,DBAC， DB平分ADC(三线合一）,同理: DB平分ADC和ABC AC平分DAB和DCB,(1)AB=BC=CD=DA,(2)ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC,求证:,(1)菱形具有平行四边形的一切性质；,(2)菱形的四条边都相等；,(3)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一 条对角线平分一组对角；,菱形的性质,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,菱形ABCD中,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=

5、OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC、 DBC、ACD、ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1.菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm 和8cm,求菱形的面积.,活动三：做一做,菱形的面积公式,O,菱形的面积 = 底高 = 对角线乘积的一半,例3:如图,菱形花坛ABCD的周长为80m,ABC=60,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛

6、的面积(分别精确到0.01m和0.01m2),生活中的数学,3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是（ ）,课堂练一练:,3cm,60,C,1.知菱形的周长是12cm,那么它的边长是_.,2.如下图:菱形ABCD中BAD= 60则ABD=_,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点,已知AB5cm, AO=4cm,求两对角线AC、BD的长.,解：四边形ABCD是菱形 OA=OC，OB=OD ACBD RtAOB中 OB2+OA2=AB2 AB= 5，AO= 4,OB= 3 BD= 2OB = 6 cm AC= 2OA = 8

7、 cm,5,4,3,5.已知:如图,AD平分BAC,DEAC交AB于E, DFAB交AC于F.求证:EFAD.,D,E,F,1,2,3, DEAC, DFAB,四边形AEDF是平行四边, AD平分BAC,1=2, DEAC,3=2,1=3,EA=ED,AEDF是菱形,EFAD,证明：,6.如图,边长为a的菱形ABCD中,DAB=60,E是异 于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE + CF = a. 证明:不论E、F怎样移动,BEF总是正三角形.,四边形ABCD是菱形 AB=ADDAB=60 ABD是等边三角形 AB=DB又AE+CF=a AE=DF在ABE和DBF中 AB=DB A=BDF=60 AE=DF ABEDBF (SAS),证明：