非线性基本概念

1、非线性概述,非线性概述,什么是 “非线性” 行为? 如果载荷引起刚度的显著改变, 此结构就是非线性 的. 刚度改变的典型原因是: 应变超过了弹性极限(塑性) 大挠度, 如在载荷作用下的钓鱼杆 两个物体间的接触,什么是非线性?,17世纪, 罗伯特虎克发现力(F) 和位移(u) 之间存在一个简单的线性关系, 称为虎克定律: F = Ku 常数 K为结构的刚度. 线性 结构服从此线性关系. 普通的例子是一个单弹簧:,线性结构非常适合基于线性矩阵代数的有限元分析.,. 什么是非线性?,然而, 相当多的结构在力和位移之间没有线性关系 因为此类结构的 F-u 图不是直线, 这样的结构称为非线性结构 . 刚

2、度不再是一个常数K; 它成为施加载荷的函数, KT (切线刚度). 普通的例子是韧性金属的拉伸试验:,三种类型的非线性,非线性行为由很多原因引起, 可以归为以下三个主要方面: 几何非线性(大应变、大挠度和应力刚化) 材料非线性(塑性、超弹性和蠕变) 状态变化非线性(接触和单元死活),铝挤压,状态(接触 / 不接触),几何(大应变),材料 (塑性变形), 三种类型的非线性,几何非线性 如果一个结构经历了大变形, 则其变化后的几何形状能够引起非线性行为.,在此例中, 处于轻微横向载荷作用下的杆梢是柔软的. 随着载荷增加, 杆的几何形状发生变化(变弯曲), 力矩臂减小(载荷移动),引起杆的刚化响应.

3、,材料非线性 非线性应力应变关系是非线性结构行为的普遍原因.,钢,橡胶,应变,应力, 三种类型的非线性,状态变化非线性 导致刚度突然变化的状态改变是非线性行为的另一个普遍原因. 例如: 电缆从松弛到张紧的改变状态 一个装配中的两个零件进入接触状态 因加工而移去预应力材料,在此例中, 随着载荷的增加, 接触状态从“开” 变为 “闭合”, 从而引起刚度变化., 三种类型的非线性,当然, 所有三种类型非线性通常组合在一起出现. ANSYS 可以很容易地处理组合的非线性效应.,橡胶筒式密封 几何非线性(大应变和大变形)、材料非线性(橡胶)和状态变化非线性 (接触)的一个例子., 三种类型的非线性,非线

4、性分析,ANSYS运用Newton-Raphson 算法： 以增量形式逐渐施加载荷。 在每一载荷增量中完成平衡迭代来使得增量求解达到平衡。 求解平衡方程KTDu = F - Fnr KT 切线刚度矩阵 u 位侈增量 F 外部载荷向量 Fnr 内部力向量 迭代进行，直到F - Fnr在允许 误差范围内。 一些非线性分析收敛困难。在这种情况下， 可以采用更进一步的分析技术。,在非线性分析中, 响应不能直接用一组线性方程预报，如何 用线性方程近似非线性响应呢？,这一过程在每一载荷增量中继续，直到施加完整个外部载荷。 一个典型的非线性分析包括以下内容：,一个或更多的载荷步来施加外部载荷以及边界条件。（

5、这对于线性分析也同样适用。） 多个子步来逐渐施加载荷。每一子步代表一个载荷增量。（线性分析每一载荷步仅需要一个子步） 平衡迭代以获得在每一子步的平衡（或收敛）。（不适用于线性分析。）,用线性求解器进行非线性求解,缺省情况下，在第一载荷步末时间为1.0，在第二载荷步末时间为2.0，以此类推。 对于率不相关分析，为方便起见，可以设置时间为任何期望的值。,时间和时间步 每一载荷步和子步与一个具体的时间相对应。 在大多数非线性静力分析中，时间只是被用作一个计数器，并 不意味着实际的时间。,用线性求解器进行非线性求解,非线性分析,两个子步间的时间增量是时间步长Dt。 时间步长决定了在一个子步中的载荷增量

6、。时间步长越大，载荷增量越大，因此时间步长对求解的精度有直接的影响。 ANSYS具有一个自动时间步长的功能，它会在一个载荷步的所有子步中预测并控制时间步长。,非线性概述. 用线性求解器求解非线性,但 Newton-Raphson 法不能保证在所有情况下都收敛! 仅当初始构形在收敛半径 内时 Newton-Raphson 才收敛.,非线性概述. 用线性求解器求解非线性,初始点在收敛半径外部,初始点在收敛半径内部,非线性概述. 用线性求解器求解非线性,如果初始构形在收敛半径外部, 有两种技术可帮助获得收敛解:,递增加载使目标更接近初始点,用收敛增强工具扩大收敛半径,通常结合两种 策略获得收敛.,非

7、线性概述. 用线性求解器求解非线性,一般的规律是系统任何方面的突变会导致收敛困难. 刚度突变. 载荷突变. 最佳收敛行为是把突变分成一系列很多小的递增的变化. 采用渐变加载. 采用小的时间步.,非线性概述 D. 非线性 FEA 难点,当你进行非线性有限元分析时, 会出现两个主要的难点: 获得收敛解 权衡费用和精度,需要小心和技巧才能将这三个难点成功地玩得转!,非线性概述 非线性FEA难点,克服收敛困难 通常这是你最大的挑战. 求解必须从收敛半径内开始. 然而, 没有办法去确定收敛半径值! 如果求解收敛, 起始点在收敛半径以内. 如果求解收敛失败, 起始点在收敛半径以外. 可能需要试着去获得收敛

8、解. 经验和训练可以减少你的试错努力. 对于难题, 要想获得收敛解, 可能需要许多载荷增量, 并且可能在每个载荷增量, 需要很多次迭代. 当需要很多次迭代时, 总的求解时间增加.,权衡费用和精度 所有的有限元分析都有在费用(消耗的时间、硬盘和内存需求)和精度这两方面综合考虑的问题. 通常, 细节越多、网格越好, 求解结果越精确, 但是需要更多的时间和系统资源. 非线性分析增加了另外一个因素, 载荷增量数, 这会影响到精度和费用. 更小的载荷增量经常会改善精度, 但是, 通常也会增加费用. 其他非线性参数, 例如接触刚度, 也能影响到精度和费用. 用你自己的工程经验去确定你需要多高的精度, 你能

9、付出多少费用.,非线性概述 非线性FEA难点,非线性概述 E. 一般非线性分析步骤,非线性分析的基本步骤与线性分析一样, 主要包括三步: 建立模型 求解 观察结果,非线性分析概述 一般非线性分析步骤,建立非线性模型有什么不同? 视问题的不同，非线性模型与线性模型的不同之处有所不同: 在有些情况下, 可能没有区别! 在另外一些情况下, 你必须包括特殊的非线性特征: 材料数据(如塑性应力-应变数据). 特殊单元(如接触单元).,非线性求解有什么不同? 多重矩阵求解: 线性静态只需通过矩阵方程求解器一次. 非线性每进行一次迭代, 都需要执行一次新的求解. 求解控制选项: 典型的线性静态不需要用户去控

10、制求解器选项. 非线性利用求解控制选项去: 激活几何非线性. 改善收敛行为. 管理结果文件大小. 优化重启动性能. 我们将讨论非线性求解控制.,非线性分析概述 一般非线性分析步骤,观察非线性结果有什么不同? 非线性结果可以包含在线性分析中遇不到的附加结果项. 例如: 塑性应力和应变以及接触状态等. 由于多重增量求解, 非线性分析出现历史响应.,历史响应动画,历史曲线响应,非线性分析概述 一般非线性分析步骤,求解 . 基本概念,ANSYS在载荷步内对所有子步线性插分载荷. 对简单的“变值”载荷必须用多个载荷步定义载荷历史.,“时间”,t1,t2,载荷,t3,t4,L1,L2,L3,L4,LS1,

11、LS2,LS3,LS4,求解 . 基本概念,每个载荷步和子步都与一个唯一的“时间” 值相联系. 子步因此也称为时间步. 在所有的静态和瞬态分析中, 不论它们是否真的与时间有关, “时间” 都用作跟踪参数. 因此, 对率无关的静态分析, “时间” 可以是任意单位.,“时间” 是跟踪参数,求解 . 基本概念,“时间” 具有以下特点: “时间” 值被指定为每一载荷步的结束点. Solution Soln Control 每一子步都与一个唯一的“时间”值相联系. “时间” 必须大于零. “时间”总是单调增.(时钟从不停止滴答响!),求解 . 基本概念,时间增量 Dt 控制载荷增量 DF. DF = Dt*(F2 - F1)/(t2 - t1) 时间增量可由用户指定, 也可由ANSYS 自动预测和控制. 在载荷步内自动时间步 算法对所有子步预测并控制时间增量(载荷增量).,求解 . 基本概念,已经知道将载荷分解成增量, 使初始点在收敛半径内, 从而改善收敛.,在求解过程中, 自动时间步自动调节载荷增量大小 (上和下). 收敛困难时