24.1.2垂直于弦的直径(2).ppt

1、,24.1.2 垂直于弦的直径（二）,知识点一：垂径定理,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,垂径定理的几个基本图形,CDAB,知识点二：垂径定理的逆定理,由 CD是直径, AM=BM,定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,知识点三：垂径定理的推论,定理：如图,在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论., CD是直径, AM=BM, CDAB,课本82页2、如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D,OEAC于E,求证：四边形ADOE是正方形.,证明： ODAB,OE

2、AC 1=2=900 又AC ABA=900 四边形ADOE是矩形,1,2,矩形ADOE是正方形.,挑战自我画一画,如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.,A,B,线段AB就是所求弦,挑战自我,如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?,提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:,垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.,解：（1）O在弦AB、CD之间 过O作ONCD垂足为N,直线ON交AB 于点M,连接AO、CO. ONCD，ABCD ONAB 即OMAB OMAB，OM过圆心,课本88页9、O的半径为13cm，弦ABCD,AB=24cm,CD=

3、10 Cm,求AB和CD的距离.,M,N, MN=OM+ON=5+12=17 （2）O在弦AB、CD的同侧 与（1）同理可得OM=5,ON=12 MN=ONOM=125=7 答： AB和CD的距离为17cm或7cm.,M,N,例2：如图，圆O的弦AB8 ，DC2，直径CEAB于D，求半径OC的长。,垂径定理和勾股,解：设圆的半径为Rcm, 连结OA， CEAB 由勾股定理得 AD2=AO2OD2, AD2=AC2CD2 AO2OD2=AC2CD2 R242=10(R4)2 R24R5 =0 R15 ,R2 1 (不合题意，舍去) O的半径为5cm.,例3：如图，已知圆O的直径AB与 弦CD相交

4、于G，AECD于E， BFCD于F，且圆O的半径为 10，CD=16 ，求AEBF的长。,练习3:1、如图，CD为圆O的直径， 弦AB交CD于E， CEB=30， DE=12，CE=4，求弦AB的长。,M,N,M,H,驶向胜利的彼岸,2.已知：如图,O 中,弦ABCD, ABCD,直径MNAB,垂足为E, 交弦CD于点F. 图中相等的线段有 : . 图中相等的劣弧有: .,1、垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 2、垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 3、垂径定理及其推论： 如果一条直线，满足下列五个条件：过圆心 垂直于弦 平分弦

5、 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 中的任意两个，就能推出另外的三个结论. 4、重要结论：圆中两条平行弦所夹的弧相等.,小 结,名师学案50页11题 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AD交小圆于B，C两点. 求证：ABCD 如果AD=6cm，BC=4cm，求圆环的面积.,AEDE，BECE AEBEDECE 即ABCD,证明： 过O作OEAD，垂足为E，,E,.,A,B,C,D,O,解:连接AO、BO, OEAD 由勾股定理得 OA2=AE2+OE2,OB2=BE2+OE2,OA2OB2=AE2BE2,S圆环=OA2OB2 =(OA2OB2) =(AE2BE2 ) = (3222 )=5,答:圆环面积为5cm2.,13、如图，AB为O的直径，AB=26cm,CD为O 的弦，CD=24cm，ABCD于点E,DF CD交CB的延长线于点F，求DF的长。,证明：连接OD ABCD， AB为O的直径, ABCD,DF CD ABDF 又E是DC的中点 B是FC的中点,EB是CDF的中位线 DF=2BE =28 =16,17、已知O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CFAD,AB=2，求CD的长.,证明：连接AC,直径AB垂直弦CD AB平分弦CD A在线段CD的垂直平分线上 AC=AD 同理