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文档简介

1、偏最小二乘回归数学模型及其算法研究,华北电力大学 数理学院 陆洪涛,LOGO,目录,LOGO,选题背景,回归分析 确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。 按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。,LOGO,选题背景,LOGO,选题背景,最小二乘回归方法缺陷,LOGO,选题背景,偏最小二乘回归方法特点,LOGO,国内外研究现状,欧洲经济计量学家提出了偏最小二乘回归的思想。,瑞典经济计量学家Herman Wold等人提出了非线性迭代偏最小二乘回归算法。,计量化学研究者首先将偏最小二乘回归

2、成功地运用于计量化学，获得巨大成功。,在法国巴黎召开了第一次有关偏最小二乘回归方法的理论与应用的国际学术专题研讨会议,LOGO,课题研究内容,设有p个自变量 和q因变量 。为了研究因变量和自变量的统计关系,我们观测了n个样本点,由此构成了自变量与因变量的样本阵X= np和Y= nq。 偏最小二乘回归分别在X与Y中提取出成分t1和u1(也就是说, t1是 的线性组合, u1是 的线性组合)。,LOGO,课题研究内容,在提取这两个成分时,为了回归分析的需要,有下列两个要求: (1)t1和u1应尽可能大地携带它们各自数 据表中的变异信息; (2)t1和u1的相关程度能够达到最大。,LOGO,课题研究内容,在第一个成分t1和u1被提取后,偏最小二乘回归分别实施X对t1的回归以及Y对t1的回归。如果回归方程已经达到满意的精度,则算法终止;否则,将利用 X被t1解释后的残余信息以及Y被t1解释后的残余信息进行第二轮的成分提取。如此往复,直到能达到一个较满意的精度为止。 若最终对 X共提取了m个成分t1、t2、tm,偏最小二乘回归将通过实施yk(k=1、2、q)对t1、t2、tm的回归,然后表达成yk关于原变量x1、x2、xp的回归方程。,LOGO,研究方案,将最小二乘

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