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1、网考研频道 2015 考研数学二真题一、选择题(1) 下列反常积分中收敛的是（）+ ln x11x+（A） 2x dx（B） 2xdx22(C)( D)x lnx dxex dxx2) tsin t（2）函数 f (x) = lim(1+在（-,+）内xt 0（A）连续（B）有可去间断点(C)有跳跃间断点( D)有无穷间断点xa cos, x 01（3）设函数 f (x) = (a 0 b, 0 若 f (x) 在 x = 0 处连续，则xb0, x 0（A）a - b 1（B） 0 2( D)0 0 , D 是由曲线段 y = Asin x(0 x p

2、) 及直线 y = 0 ， x = p 所围成22的平面区域，V1 ，V2 分别表示 D 绕 x 轴与绕 y 轴旋转所成旋转体的体积，若V1 = V2 ，求 A 的值。（ 17 ） 已 知 函 数 f ( x,y 满 足 f (x, y) = 2( y +1)e ， f (x, 0) = (x +1)ex ，xxyxf (0, y) =+2 y ，求 f ( x, y的极值。（18）计算二重积分 x(x + y)dxdy ，其中 D = (x, y) | x2 + y2 2, y x2 。Dx2 1（19）已知函数 f (x) =1+ t dt + 11+ tdt ，求 f (x) 零点的个数

3、。2x（20）已知高温物体置于低温介质中，仸一时刻物体温度对时间的变化。该时刻物体和介质的温差成正比。现将一初始温度为120 C 物体在20 C 恒温介质中冷却，30min 后该物体温度降至30 C ，若要将物体的温度继续降至21 C ，还需冷却多长时间？（21）已知函数 f (x) 在区间a, +) 上具有2 阶导数，f (a) = 0 ，f (x) 0 ，设b a ，曲线 y = f (x) 在点(b,f(b) 处的切线与 x 轴的交点是(x0 ,证明a x0 b 。) 。 a0 1（22）设矩阵 A = 1a-1，且 A3 = 0 。 0a 1（I）求a 的值(II) 若矩阵 X 满足 X - XA2 - AX + AXA2 = E ，其中 E 为阶单位矩阵，求 X 。网考研频道/网考研频道-3-2b302 10 （23）设矩阵 A = -13-3相似于矩阵 B = 00 01 -21a（I）求a、b 的

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