数学北师大版八年级上册勾股定理的探究.ppt

1、历史因你而改变 学习因你而精彩,第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(一）,情境引入,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系注意观察，你能有什么发现？,毕达哥拉斯(公元前572-前492年), 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,情境引入,换成下图你有什发现？说出你的观点.,等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.,数学家毕达哥拉斯的发现：,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,课中探究,其它直角三角形是否也存在这种关系？,结论：如果直角三角

2、形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c， 那么,尝试应用,1、根据图17.1-5你能写出勾股定理的证明过程吗？,此结论被称为“勾股定理”.,在RtABC中，C=900 ，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，,结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.,a2+b2=c2,勾,股,弦,如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2.,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理, C90 a2 + b2 = c2,尝试应用,2、一个门框尺寸如图17.1-7所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？

3、,在RtABC中，根据勾股定理： AC2AB2+BC212+225 所以，AC 2.236 而AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。,勾股定理的运用 已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c2=a2+b2,例2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端 B的距离.,C,A,B,解：在RtABC中，ABC=90 BC=2 ，AC=5 AB2= AC - BC = 5-2 =21 AB= （米） (舍去负值）,求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,X=15,Y=5,Z=7,比一比看谁

4、算得又快又准！,求下列直角三角形中未知边的长x:,可用勾股定理建立方程.,勾股定理运用:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,X=15,X=12,X=13,1、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_ 2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b= ( ). 、已知：C90，a=6， a：b3：4，求b和c.,13,b=8 c=10,24,比一比,课堂反馈,学习体会,1.本节课你又那些收获？ 2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？ 3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？,当堂达标,1RtABC的两条直角边a=3, b=4，则斜边c . 2已知：如图18.1-4 在ABC中，ACB=90，以ABC的各边为在ABC外作三个正方形分别表示这三个正方形的面积， 则的边长为（ ） A.6 B.36 C.64 D.8 3 若直角三角形两直角边分别为12，16， 则此直角三角形的周长为（ ） A.28 B.36 C.32 D.48 4 直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等于（ ） A.5 B.25 C.7 D