中位数和众数 (2)

1、20.2 数据的集中趋势 中位数和众数,江安县蟠龙乡初级中学 校教师 ：姜方艳,2.理解中位数和众数的意义和作用,1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数.,3.会利用中位数、众数分析数据信息做出决策.,考考你,某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。 问题：婷婷的说法合理吗？为什么？,某公司员工的月薪如下：,问题探究,问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？ 问题2：月平均工资能否

2、客观地反映员工的实际收入？ 问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？,中位数,中位数定义： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数. 思考：如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？,注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序进行排列，而不必计算.中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以 2当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中处于中间位置的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数

3、据相等.,在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间 (单位:min) 如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148,(1)样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少?,(2)一名选手的成绩是142min,他的成绩如何？,【解析】（1）147min （2）中等以上,【例题】,1（常州中考）某公司共有51名员工（包括经理1名），经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ） A.平均数和中位

4、数不变 B.平均数增加，中位数不变 C.平均数不变，中位数增加 D.平均数和中位数都增加,【试一试】,【解析】选B.平均数随着经理工资的增加而增加，由于其他员工的工资不变，且低于经理的工资，所以中位数不变.,3. 2013年4月20日四川省雅安发生7.0级大地震后， 湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款.有15人 每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、 21人每人捐50元.在这次每人捐款的数值中，中位数 是_. 【解析】将这组数据按由小到大的顺序排列，最中间 的两个数的平均数为 =50（元）. 答案：50元,定义:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 注意:(

5、1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数 (2) 一组数据中的众数有时不唯一，如数据2，3， 1，2，1，3中，2和3都出现了2次，出现次数最多，它们都是这组数据的众数,【练一练】,（ ）,3. 某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：,如果你是店主，你最关心的是_.,众数,1. 某学习小组7位同学，为雅安地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（） A.6，6B.7，6C.7，8D.6，8 【解析】选 B.把这7个数从小到大排列为5, 6, 6, 7, 8, 9, 10.中间

6、的一个数是7, 有两个6，其他数都是一个，所以这组数据的中位数是7，众数是6.,知识小测试,2.（宁波中考）为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米 C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米,【解析】选D.出现次数最多的是26厘米，故众数为26厘米； 中位数是最中间两个数的平均数 （厘米）.,3,4（河北中考）甲、乙两校参 加区教育局举办的学生英语口语竞赛， 两校参赛人数相等，比赛结束后，发 现学生成绩分别为7分、8分、9分、 10分（满

7、分为10分）.依据统计数据绘 制了如下尚不完整的统计图表.,（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于_. （2）请你将图2的统计图补充完整.,（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好. （4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？,【解析】（1）144； （2）如图：,（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好. （4）因为选

8、8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.,5.某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下： （1）若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值. （2）设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求（a-b）2的值. （3）根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？,【解析】（1）由题意，得,（2）由x=18,y=4可知成绩为60分的人数有18人，是出现 次数最多的数据，故众数为60分，即a=60.表中的数据是 从小到大排列的，第20个数据为60，第21个数据为70，故 中位数为b= =65（分）. (a-b)2=(60-65)2=25. （3）从平均分69分来看，40名学生的平均成绩为69分， 超过了及格分；以众数60分来看，有18名学生恰好为及格 分；从全班整体来看，只有2人不及格.由