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1、函数的单调性(1),海门市第一中学 王凡,从左至右图象呈_趋势.,上升,观察第一组函数图象，指出其变化趋势.,O,O,O,1,1,1,1,1,1,情景创设1,从左至右图象呈_趋势.,下降,观察第二组函数图象，指出其变化趋势.,O,O,O,1,1,1,1,1,1,y,从左至右图象呈_趋势.,局部上升或下降,观察第三组函数图象，指出其变化趋势.,x,y,1,1,-1,-1,O,O,O,1,1,1,1,在该区间内 当x的增大时，函数值y反而减小,图象某一该区间内呈下降趋势；,在该区间内 当x的增大时，函数值y也增大,图象在某一区间内呈上升趋势；,函数的这 种性质称为函数的单调性。,如图为某地区一天2

2、4小时内的气温变化图观察这张气温变化图：,问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？,问题2：怎样用数学语言来刻画4,14内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？,t1,t2,f(t1),f(t2),情景创设2,（1）对于某函数，若在区间(0，+)上，当x1时， y1；当 x2时，y3 ，能否说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢?,思考,（2）若x1，2，3，4，时，相应地 y1，3，4，6，能否说在区间(0，+)上，y 随x 的增大而增大呢？,（3）若有n个正数x1 x2x3 xn，它们的函数值满足: y1 y2y3 yn能否就说在区间(0，+) 上y随着x的增大，而增大呢？,

3、若x取无数个呢?,如何用x与 f(x)来描述上升的图象？,如果对于某区间上任意两个值x1和 x2，当x1 x2时， 都有y1 y2，那么可以说随着x 的增大，函数值y 也增大,对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f (x1)f (x2)，那么就说函数f (x)在区间I上是增函数，I称为yf (x)的单调增区间。,函数单调性是函数的“局部性质”，它与区间密切相关,问题4：如何定义单调减函数？,x1,x2,y1,y2,x2,x1,y1,y2,小结：单调函数的图像特征与数量特征,自左至右，图象上升,自左至右，图象下降.,y随x的增大而增大. 当x1x2时，y1y2,y随x的增大而减小. 当x1x2时，y1y2,例1画出下列函数图象，并写出单调区间： (1) yx22； （2） y (x0).,提问：能不能说，函数 (x0)在整个定义域上是单调减函数？,练习:下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， yf（x）是增函数还是减函数.,解：,yf（x）的单调区间有,5，3），3，1）,1，3），3，5.,其中yf（x）在5，3）， 1，3）上,是减函数，,在3，1）， 3，5）上是增函数.,作图是发

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