二次函数实践与探索

1、华东师大版实验教材九年级下册第二十七章第三节,27.3二次函数实践与探索,简阳市简城城北九义校 李海峰,一、教材分析,二、学情分析,三、教法及学法分析,四、教学过程,五、评价反思,二次函数的实践与探索,二次函数的实践与探索, 地位和作用,本课内容是华东师大版数学九年级下册第27章第3节二次函数的实践与探索。 “实践与探索”作为新课程的一个有机成分，在其他板块中屡见不鲜，其设计意图是：让学生投入解决问题的实践活动，经历数学建模的全过程，初步领会数学建模的思想和方法，提高数学的应用意识和解决实际问题的能力。事实上，根据社会发展的需要，数学建模成为了中学数学的一条主线，这种思想的建立无论是对学生的后

2、继学习还是对其终身需求都有着直接的影响。本节“实践与探索”从体现生活中的抛物线的两个典型模型（喷水池和涵洞）入手，探索了现实物状与二次函数模型的对应关系，让学生体验数学“建模”思想。并学会合理解释模型，重在培养学生探索精神和创新意识。,一、教材分析,1、知识目标 2、能力目标 3、情感目标, 教学目标分析,掌握如何将实际问题抽象出二次函数模型； 能运用函数关系中的对应法则学思考能力： 并解释自变量取值范围的实际意义； 学会根据题意，合理建系，并准确标识题意； 能运用并合理解释二次函数模型。;,数 感知数学与现实世界的密切联系，让学生经历数学建模过程，渗透数学建模思想，体会二次函数是刻画现实世界

3、的有效数学模型。 解决问题的能力： 结合具体情境，发现并提出问题，并寻找解决问题的方法。能与他人合作交流，并通过反思来体验解决问题策略的多样性，以此来获得解决问题的经验。,通过探索,使学生了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，从而提高学生的学习热情。体现发展性教学评价。同时借助题目中丰富的背景知识来充实自己的精神世界，形成良好的个性品质。,一、教材分析, 重、难点分析,突破点：利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。,教学难点：培养学生综合解题能力，渗透数形结合,教学重点：建立二次函数模型解决实际问题。,将实际问题转化为数学模型,能够运用二次函数与一元二

4、次方程的关系、二次函数及其图象、性质去解决实际问题的教学和建立并合理解释数学模型是重点。 。,一、教材分析,的思想是教学的难点,九年级的学生已经学习过了二次函数的图像及其性质，同时已有用数学知识解决实际问题的经验，对数学建模思想的有一定的体会，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。但学生之间存在个体差异，从而在知识的反馈过程中产生不均衡性，老师应更多关注。,二、学情分析,学习方法自主探索，合作交流,教学方法探索实践法.启发式、讨论式教学.,教学手段使用多媒体辅助教学,启发、引导学生积极思考，让学生亲自参与活动，进行探索与发现；在此基础上提供给学生交

5、流的机会，学生学会对自己的数学思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想；以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式来诱导学生灵活善变，以“梳”之方式来引导学生归纳总结。,当前素质教育的主流就是培养学生的能力，使学生学会学习，学会解决实际问题。本节以生活中的一些例子为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打下坚实的基础。,主要目的是通过上述教学手段，再现知识产生的过程，突破学生学习障碍；也提高了课堂的教学效率，节省了时间，激发了学生的学习兴趣。,三、教法及学法分析,图片引入,问题提

6、出,引入课题,喷泉问题,初次感受,树立思想,涵洞问题,再次感受,形成策略,师生小结,归纳提高 强调建模的思想和策略,学以致用,主动发展，满足不同需要,四、教学过程,学生作品演示,引出问题.,实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。,展示生活中丰富多彩的图形世界，同时提出问题，引导学生用数学眼光观察思考。让学生从生活走进数学 ，让数学回归生活，激发学习兴趣与探究热情。,O,x,y,x,y,学生作品：,O,x,y,某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，由设计图可知抛

7、物线的解析式为y=-x+2x+0.8,初步树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想,1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ 2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,问题一,从简入手，忽略建系以及求解析式的过程，让学生着重体会函数关系中对应法则和自变量取值范围的实际意义。,y=-x+2x+0.8,最大高度,顶点纵坐标,实际问题与函数知识的对应,由y=-x+2x+0.8配方得 y= (x-1)+1.8,最大高度为1.8m,函数对应法则的应用,喷出的水流距水平面的最大高度是多少？,y,x,水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,分析题意

8、：,水池为圆形，,O点在中央，,喷水的落点离开圆心的距离相等。,最小半径,线段的长度 (点的横坐标),最小半径为.m,自变量的取值范围的实际意义,令y,即(x-1)+1.8 =0 则x的值为 x12.34 x2 0.34,舍去,水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,(不合题意,舍去),1.一个运动员推铅球，铅球在A点出手，铅球的飞行线路为抛物线y-0.1x2+0.9x+1.6 铅球落 地点为B,则这个运动员的成绩为多少米？,学以致用,变式练习：上题变为一个运动员推铅球，铅球在A点出手，铅球的飞行线路为抛物线 ，抛物线的最高点坐标为（4，3.2），落地点为B，且A(0，1.6）

9、则这个运动员的成绩为多少米？,学生充分探究各种不同的建系方法和寻求解决问题的途径，经历必要的探索过程。形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。,一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m，,1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？,问题二,一只宽为m，高为.5m的小船能否通过？为什么？,3),问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,y,x,O,方法1,方法2,方法3,哪一种坐标系建法比较简单？建系的方法不一样，但求出的结果是一样的,引导建系,

10、标识题意,求出解析式,y=-.75x+2.4,问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,y=-.75x+2.4,标识题意（难点）,(?,1.5),求对应解,问题(2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？,离开水面1.5m,问题（）小船宽为m，高为1.5m，能否通过？,学生讨论,问题（）小船宽为m，高为1.5m，能否通过？,当x0.5时 得 y=1.46 1.461.5 不能通过,难点： 这里的y值表示的是涵洞的对应高度,探索实际问题的数学模型，实践对应关系的实际应用。,F(0.5,0),方法小结,实际问题,二次函数问题,求出解析式,确立坐标系,函数性质,

11、解决实际问题,如图，有一个横截面为抛物线形的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8米，两距侧地面4米高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6米，求这个门洞的高度,先独立思考，再合作探索；学生以四人小组为单位，展开讨论 教师提问：怎样把实际问题转化为数学问题？ 对于学困生，可采用以下提问： 1、怎样建坐标系？ 2、能正确标示题意吗？ 3、能求解析式吗？ 4、求门洞的高度转化为求解析式的什么问题？ 1）学生体会合作学习的乐趣； 2）促使学生主动提炼现实生活中的数学问题。 3）不同层次的问题体现了不同学生的发展,如图，有一个横截面为抛物线形的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8米，两距侧地面4米高处各有一盏灯，两灯间

12、的水平距离为6米，求这个门洞的高度,o,x,y,B(4，m4）,A(3，m）,o,x,y,A(3，4）,B(4，0）,再次领会数学建模的思想和方法,1、学生对所学内容进行总结。 2、老师对学生的发言进行归纳、概括：,通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。,必做题： 1.课本P25练习 选做题： 单杠距地面2.2m，支撑单杠的两柱之间的距离为.6m，将一根绳子栓在立柱与单杠结合处，如图，一身高0.7m的小孩站在离一侧立柱0.4m处，其头刚好接触到绳子，求绳子最低点到地面的距离。,旨在使每个学生都能得到相应的提高。体现了因材施教的教学原则。,A,B,C,D,评价方式：以发展性教学评价为主，实现评价主体和形式的多样化。,（一）关于评价方式的思考,自我评价： 1、学习活动中，你有得到快乐吗？ ( A有 B没有 ) 2、在探究问题时，你有积极帮助别人或接受别人帮助吗？ ( A有 B没有 ) 3、在完成作业时,有遇到困难吗? ( A有 B没有 ),五、评价反思,1、贯穿一个原则以学生为主体的原则