2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.2空间向量的数乘运算课件新人教A版选修.pptx

1、3.1.2空间向量的数乘运算,1.掌握空间向量的数乘运算的定义和运算律,了解共线(平行)向量的意义. 2.理解共线向量定理和共面向量定理及其推论,会证明空间三点共线与四点共面问题.,1.数乘的定义及运算律 (1)实数与空间向量a的乘积仍然是一个向量,记作a,称为向量的数乘运算. a的长度是|a|. a的方向:当0时,a与a同向;当0时,a与a反向. (2)空间向量的数乘运算律 分配律:(+)a=a+a,(a+b)=a+b; 结合律:(a)=()a.,名师点拨对空间向量数乘运算的理解 (1)a是一个向量. (2)a=0=0或a=0. (3)因为a,b可以平移到同一平面内,所以a,b,a+b,a+

2、b都在这个平面内,因而平面向量的数乘运算律仍然适用于空间向量.,答案:C,【做一做1-2】 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是CC1的中点,2.共线向量与共面向量 (1)共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相 平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量. 对空间任意两个向量a,b(b0),ab的充要条件是存在实数,使a=b.,(2)共面向量:平行于同一个平面的向量,叫做共面向量. 如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb.,【做一做2-1】 下列说法正确的是() A.a(a0)与a方向相同 C.直线l

3、的方向向量一定在直线l上 D.平行于同一平面的向量,叫做共面向量 解析:选项A中若0,则a与a反向; 选项B中,两向量不能作除法; 选项C中,方向向量与直线可能平行,不在同一直线上. 答案:D,【做一做2-2】 下列说法正确的是() A.在平面内共线的向量在空间不一定共线 B.在空间共线的向量在平面内不一定共线 C.在平面内共线的向量在空间一定不共线 D.在空间共线的向量在平面内一定共线 答案:D,1.向量共线的充要条件及其应用 剖析(1)空间共线向量与平面共线向量的定义完全一样,当我们说a,b共线时,表示a,b的两条有向线段所在的直线既可能是同一条直线,也可能是平行直线;当我们说ab时,也具

4、有同样的意义. (2)“共线”这个概念具有自反性,即aa;也具有对称性,即若ab,则ba;但不具有传递性,即当ab,bc时,不一定有ac. (3)如果应用上述结论判断a,b所在的直线平行,那么还需说明a(或b)上有一点不在b(或a)上.,题型一,题型二,题型三,题型四,空间向量的数乘运算 【例1】 已知ABCD为正方形,P是ABCD所在平面外的一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中点,求下列各式中x,y的值:,分析:画出图形,根据向量的加减和数乘运算解题.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,向量共线

5、与三点共线问题,题型一,题型二,题型三,题型四,反思判断两个向量a,b是否共线,就是寻求是否存在一个非零实数x,使a=xb.要充分运用空间向量的运算法则,结合图形得出a=xb,从而ab.而证明空间三点共线可转化为证明空间两个向量共线.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,三个向量共面与四点共面问题,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思证明共面问题的基本方法 (1)证明两个空间向量共面时,可以利用共面向量的充要条件,也可直接利用共面向量的定义,通过线面平行、直线在平面内等进行证明. (2)证明空间四点P,M,A,B共面时,可以通过以下几种条件进行证明:,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析 易错点混淆了平面与空间致错,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析混淆了空间向量与平面向量中的