数学人教版九年级上册弧长和善心的面积.ppt

1、24.4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积,R九年级上册,(1)能推导弧长和扇形面积的计算公式. (2)知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算.,重点：弧长公式及扇形面积公式与应用. 难点：阴影部分面积的计算.,新课导入,情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度).,问题：怎样求一段弧的长度呢？,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,1,O,360,推进新课,弧长公式,知识点1,在半径为R的圆中，140圆心角所对的弧长是多少？,n,A,B,O,若设O半径为R，

2、n的圆心角所对的弧长为 .,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm),L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,因此所要求的展直长度,【解】由弧长公式，可得弧AB的长,l （mm）,扇形的定义和面积公式,知识点2,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,1的圆心角所对的面积是多少？,如 何 求 扇 形 的 面 积 ？,1,想一想：圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积？,扇形面积公式,在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积计算公式为,点燃思维的火花,扇形的面积

3、与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系.,3.圆心角是1800的扇形面积是多少？,圆心角是900的扇形面积是多少？,圆心角是2700的扇形面积是多少？,2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大_。,尝试练习,1.扇形的圆心角为120,半径为2，这个扇形的面积为多少？,比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?,探索弧长与扇形面积的关系,S,R,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为 cm,则该扇形的面积是_cm2,随堂演练,基础巩固,1.已知扇形的圆心角为120,半径为6,则扇形的弧长是 . 2. 75的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在的圆半

4、径是 cm. 3.一个扇形的弧长为20cm，面积是240cm2，则扇形的圆心角是 .,4,6,150,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.,C,D,弓形的面积=S扇-SOAB,提示:,例2,解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC.,OC=0.6m,DC=0.3m, OD=OC-DC=0.3m. OD=DC. 又ADDC, AD是线段OC的垂直平分线. AC=AO=OC. 从而AOD=60，AOB=120. 有水部分的面积S=S扇形-SOAB=,变式： 如图、水平放置

5、的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E,弓形的面积 = S扇+ SAOB,如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60， 则图中阴影部分的面积是_cm2。,A, B, C 两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京）,已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.,如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和

6、是_.,如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 （07年山东）,课堂小结,弧长公式：,扇形面积公式：,R,作业,完成练习册5960页习题.,教学反思,本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，然后由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.,4.如图是一段弯形管道，其中,O=O=90，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度. (取3.142),解： 答：图中管道的展直长度约为6142mm.,5.草坪上的自动喷水装置能旋转220，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.,解： 答：它能喷灌的草坪的面积为 m2.,综合应用,6.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC