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1、第一节不等关系与不等式,知识点 不等式与不等关系,1.不等式的定义,在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号 连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.,、,2.比较两个实数的大小,ab,ab,ab,3.不等式的性质,ac,两种方法：作差法；作商法.,答案ba,不等式比较大小的方法突破,比较两个实数大小的理论依据,判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质，常见的反例构成方式可从以下几个方面思考：,(1)不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代数式是正数、负数或0； (2)不等式左边是正

2、数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变； (3)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等.,【例1】 (1)(2016四川成都模拟)若ab0，则下列不等式中一定成立的是(),(2)a20.5201，0blog32log331， clog20.1log210，cba，故选C. 答案(1)C(2)C 点评实数的大小比较常常转化为对它们差(简称作差法)的符号的判定，当解析式里面含有字母时常需分类讨论.,不等式的性质应用解题方略,利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围.解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性

3、”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径.,【例2】 设f(x)ax2bx，若1f(1)2，2f(1)4，则f(2)的取值范围是_.,答案5f(2)10,函数思想在判定不等式命题真假中的应用,【示例】 设a0，b0(),A.若2a2a2b3b，则ab B.若2a2a2b3b，则ab C.若2a2a2b3b，则ab D.若2a2a2b3b，则ab,答案A,规律方法1.在本题的解答过程中应用了函数的思想方法，即利用具体的题目条件、构造出函数、利用其单调性，得到数值的大小关系. 2.解决此类题目的难点在于构造函数，要注意观察所给不等式的结构特征，如本例选项中所给的不等式在结构形式上非常类似，都可以看作是将某个函数解析式中的自变量换成了不同的数

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