信号与系统概念复习题参考答案

1、.信号与系统复习题1、描述某系统的微分方程为y”(t) + 5y (t) + 6y(t) =f (t)y(0_)=2 ， y(0_)= -1y(0_)= 1 ， y(0_)=0求系统的零输入响应。求系统的冲击相应求系统的单位阶跃响应。解：2、系统方程y(k)+ 4 y(k 1) + 4y(k 2) = f(k)已知初始条件y(0)=0 ， y(1)= 1；激励 f ( k ) 2k， k 0。求方程的解。解：特征方程为2 + 4+ 4=0可解得特征根 1= 2= 2，其齐次解yh(k)=( c1k +c2) (2)k特解为 yp(k)=p (2)k , k 0代入差分方程得p(2)k+4p(2

2、)k 1+4p(2)k2= f(k) = 2k ，解得p=1/4所以得特解：yp(k)=2 k2 , k 0故全解为 y(k)= yh+ yp = ( c1k +c2) ( 2)k + 2k2, k 0代入初始条件解得 c1=1 , c2= 1/43、系统方程为y(k) + 3 y(k 1) + 2y(k 2) = f(k)已知激励f ( k)2k , k 0，初始状态 y(1)=0, y(2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。解：（ 1） yzi(k)满足方程yzi(k) + 3yzi( k 1)+ 2 yzi( k 2)= 0yzi(1)= y(1)= 0, yzi( 2

3、) = y( 2) = 1/2首先递推求出初始值yzi(0), yzi(1),yzi(k)= 3yzi( k 1) 2yzi( k 2)yzi(0)= 3yzi( 1) 2yzi( 2)= 1yzi(1)= 3yzi(0) 2yzi( 1)=3特征根为 1= 1 ， 2= 2解为yzi( k)=czi1( 1)k+ czi2( 2)k将初始值代入并解得czi1=1 , czi2= 2yzi( k)=( 1)k 2(2)k, k 0（ 2）零状态响应yzs(k)满足： yzs(k) + 3yzs(k 1) + 2 yzs(k 2) = f( k)yzs(1)= yzs(2) = 0递推求初始值y

4、zs(0), yzs(1)，yzs(k) = 3yzs(k 1) 2yzs(k 2) + 2k , k 0yzs(0) = 3yzs(1) 2yzs(2) + 1 = 1yzs(1) = 3yzs(0) 2yzs(1) + 2 = 1.分别求出齐次解和特解，得yzs(k) = czs1(1)k + czs2(2)k + yp(k)= czs1(1)k + czs2(2)k + (1/3)2 k代入初始值求得czs1= 1/3, czs2=1yzs(k)= (1)k/3+ ( 2)k + (1/3)2 k， k 04、系统的方程 :y k 3y k 1 2 y k 2f kf k 1f k2 k

5、ky 0 y 10求系统的零输入响应。解：5、已知单位阶跃函数的傅里叶变换：(t)1( )j求下面矩形脉冲(门函数）的傅里叶变换，并画出其频谱图。2 sin()f (j )2sa(2)解：6、求函数 f (t)e t(t) ，0 的傅里叶变换，并画出其频谱图。7、已知矩形脉冲g t 的傅里叶变换如为gjsa，其中 为脉冲宽度。2求信号 ftgt cos0 t 的傅里叶变换。8、已知 系统的微分方程为y(t) + 2 y(t) =f(t) ，求系统的频率响应函数h ( j) 。求 f (t)e t(t ) 时零状态响应 y(t) 。解 ：由 h(j w)的定义h ( j)f h(t)h( )ej

6、d则有：( j) 2yf ( j)3 jyf( j)2yf( j)f ( j)则解的 h ( j)yf( j)21f ( j )( j )3( j )2.9、如图电路，r=1， c=1f ，以 uc (t) 为输出，求冲击相应h(t)。rresus(t)uc (t)c解：取 uc(t) 为输出，则网络函数为h （ s） =uo(s)/ui （ s） =1/sc/r+1/sc=1/rc*1/s+1/rcs= 1/rc则电路的冲击响应为：u（ s） =1/sc/r+1/sc=1/rc*1/s+1/rc若取 ic(t) 为输出时，则网络函数为：h(s)=ic(s)/ui(s)=1/r+1/sc=1/

7、r*s/s+1/rc电路的零输入响应：us=uc （ 0-） /s* / /（）/ /10、求下面信号的单边拉氏变换cos(t ) ； sin(t) ； etsin(t )(t ) ； etcos(t )(t)；如果0tf (t)1；其它0解：1(e jwtejwt)sin wt2 jf ( s)lt sin wt 1s1jw12w22 jsjwswcoswt1(ejwte jwt)21 11sf ( s) lt cos wt ss22sjwjww 2e at sin wte at 1(e jwte jwt)1 e (ajw )te (ajw )t 2 j1 2 jf ( s)lt e ats

8、in wts1jw)s12 j( a(ajw)w(sa) 2w2cos(0t)(t)s22s0et cos0t(t )ss22res同理：0sin(0 t)(t)022s0.etsin( 0t ) (t)022s011、描述某lti 系统的微分方程为y(t) + 5y(t) + 6y( t) = 2f (t)+ 6 f (t)求系统函数h （ s）已知初始状态y(0-) = 1 ， y(0-)= -1 ，求零输入响应求 f (t) e t(t ) 时系统的零状态响应解： 方程取拉氏变换：s 2 y( s )sy( 0)y , ( 0 ) 5 sy( s) y(0 ) 6y( s)2 sf (

9、s)6 f ( s)整理得：y (s)sy(0 )y( 0)5y(0)2(s3)s25s6s2f ( s)5s 612、已知如下的系统1f(s)4f (t)3y(t)2请画出系统在 s 域的框图。求系统函数 h(s) 。求系统的冲击响应。解： 解 画出 s 域框图，设最右边积分器输出为x(s)s2x(s) = f(s) 3sx(s) 2x(s)x ( s)1f (s)s23ss22y(s) = 4x(s) + s2x(s)4f (s)s23s2微分方程为y(t) + 3y(t) + 2y(t) =f (t)+ 4f (t)方程取拉氏变换：整理得： y （ s） =13、如图所示的系统.h 2(

10、 s)h3 (s)f(t)+y(t)h 1 (s)-h4 (s)其中 h 1s1， h 11， h3 (t)(t ) ， h4 (t ) e 2t (t )1s2求复合系统的冲击相应h(t) 。16、已知某系统的差分方程为y(k) y(k 1) 2y(k 2)= f(k)+2 f(k 2)已知 y( 1)=2 ， y(2)= 1/2， f(k)=(k) 。求系统的 yzi(k) 、 yzs(k)、 y(k) 。解：方程取单边z 变换 ：y(z)-z-1 y(z)+y(-1)-2z-2 y(z)+y(-2)+y(-1)z-1=f (z)+2z-2 f(z)得到：y( z)(1 2z 1 ) y( 1) 2y( 2)1 2z 2z24zz22z1 z 12 z 21 z 12z 2 f ( z)z2z 2 z2z 2 z 1yzi (z)z24z2 zzyzi (k ) 2(2) k( 1)k (k )( z2)( z 1)z 2z 1yzs(z)2z21 z3 zy zs(k) 2k 1 1 ( 1) k3 (k )z2 z 12 z12217、已知一个连续系统的信号流图如下写出系统输入输出对应的微分方程。求系