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34生活中的优化问题举例(1).ppt

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1、生活中的优化问题举例(1),教学目标 知识目标1.利用导数研究函数的切线、单调性、极大(小)值以及函数在连续区间a,b上的最大(小)值; 2.利用导数求解一些实际问题的最大值和最小值。 能力目标1.通过研究函数的切线、单调性、极大(小)值以及函数在连续区间a,b上的最大(小)值, 培养学生的数学思维能力; 2.通过求解一些实际问题的最大值和最小值,培养学生分析问题、解决问题的能力,以及数学建模能力。 思想目标逐步培养学生养成运用数形结合、等价转化、函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯 教学重难点 将实际问题转化成函数问题,利用导数来解决优化问题,用导数法确定函数的单调性时的步骤是 。

2、(1)求出函数的导函数f x (2)求解不等式f x0,求得其解集, 再根据解集写出单调递增区间 (3)求解不等式f x0,求得其解集, 再根据解集写出单调递减区间,注、单调区间不 以“并集”出现。,导数的应用一判断单调性、求单调区间,一、复习与引入,1. 一般地,求函数的极值的方法是 解方程fx0.当f x00时. 如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,fx0 是极大值;(左正右负极大) 如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,fx0 是极小值.(左负右正极小),2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.,,导数的应用二求函数的极值,设函数fx的图象在a,b上是连续不断的曲线,那。

3、么它必有最大值和最小值 在a,b上的最大值与最小值的步骤如下,求yfx在a,b内的极值极大值与极小值;,将函数yfx的各极值与fa、fb(即端点的函数值)作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,导数的应用三求函数的最值,例学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为,上、下两边各空2dm左、右两边各空1dm如何设计海报的尺寸,才能使四周空白的面积最小,,,,,,,,则有xy128,(),另设四周空白面积为,,,,,,,,则,(),由()式得,代入()式中得,,,,,,,,,x,y,,,,2,,,1,,,,1,,,,,,1,,,。

4、,解法二由解法一得,,,,饮料瓶大小对饮料公司利润的 影响 (1)你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般 比大包装的要贵些 (2)是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大 背景知识,例2、某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。 瓶子的制造成本是 分,其中 r 是瓶 子的半径,单位是厘米。已知每出售1 ml 的饮料,制造商可获利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半径为 6cm 问题()瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大 ()瓶子的半径多大时,每瓶的利润最小,解由于瓶子的半径为,所以每瓶饮料的利润是,,,令,当,当半径r时,f r0它表示 fr 单调递增, 即半径越大,利润越高; 当。

5、半径r时,f r0 它表示 fr 单调递减, 即半径越大,利润越低,1.半径为cm 时,利润最小,这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本, 此时利润是负值,半径为cm时,利润最大,未命名.gsp,利用导数解决优化问题的基本思路,,优化问题,,用函数表示的数学问题,,用导数解决数学问题,,优化问题的答案,,,,,,,,,练习已知某商品生产成本与产量q的函数关系式为,, 价格p与产量q的函数关系式为,求产量 q 为何值时,利润 L 最大,解决优化问题的方法之一通过搜集大量的统计数据, 建立与其相应的数学模型,再通过研究相应函数的性质, 提出优化方案,使问题得到解决在这个过程中,导数 往往是一个有利的工具,其基本思路如以下流程图所示,三小结,优化问题,,用函数表示数学问题,,用导数解决数学问题,,优化问题的答案,,,,,,,,建立数学模型,解决数学模型,作答,作业习题 组,题,。

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