中考圆压轴题训练精选

1、成都中考圆压轴题训练一选择题（共15小题）1如图1，o的直径为ab，过半径oa的中点g作弦ceab，在上取一点d，分别作直线cd，ed，交直线ab于点f、m（1）求coa和fdm的度数；（2）求证：fdmcom；（3）如图2，若将垂足g改取为半径ob上任意一点，点d改取在上，仍作直线cd、ed，分别交直线ab于点f、m试判断：此时是否仍有fdmcom？证明你的结论2已知：如图，bc为半圆的直径，o为圆心，d是弧ac的中点，四边形abcd的对角线ac、bd交于点e（1）求证：abedbc；（2）已知bc=，cd=，求sinaeb的值；（3）在（2）的条件下，求弦ab的长3如图，在半径为2的扇形a

2、ob中，aob=90，点c是弧ab上的一个动点（不与点a、b重合）odbc，oeac，垂足分别为d、e（1）当bc=1时，求线段od的长；（2）在doe中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设bd=x，doe的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域4如图，m交x轴于b、c两点，交y轴于a，点m的纵坐标为2b（3，o），c（，o）（1）求m的半径；（2）若ceab于h，交y轴于f，求证：eh=fh（3）在（2）的条件下求af的长5已知：如图，abc内接于o，bc为直径，adbc于点d，点e为da延长线上一点，连接be，交o于点f，连接c

3、f，交ab、ad于m、n两点（1）若线段am、an的长是关于x的一元二次方程x22mx+n2mn+m2=0的两个实数根，求证：am=an；（2）若an=，dn=，求de的长；（3）若在（1）的条件下，samn：sabe=9：64，且线段bf与ef的长是关于y的一元二次方程5y216ky+10k2+5=0的两个实数根，求直径bc的长6如图，以o两条互相垂直的直径所在直线为轴建立平面直角坐标系，两坐标轴交o于a，b，c，d四点，点p在弧cd上，连pa交y轴于点e，连cp并延长交y轴于点f（1）求fpe的度数；（2）求证：ob2=oeof；（3）若o的半径为，以线段oe，of的长为根的一元二次方程为

4、x2x+m=0，求直线cf的解析式；（4）在（3）的条件下，过点p作o的切线pm与x轴交于点m，求pcm的面积7如图，ab为o直径，且弦cdab于，过点的切线与ad的延长线交于点（1）若m是ad的中点，连接me并延长me交bc于n求证：mnbc（2）若cosc=，df=3，求o的半径（3）猜测线段ae、be、cn、cb之间有怎样的数量关系？证明你的猜想8已知：ab是o的直径，da、dc分别是o的切线，点a、c是切点，连接do交弧ac于点e，连接ae、ce（1）如图1，求证：ea=ec；（2）如图2，延长do交o于点f，连接cf、be交于点g，求证：cge=2f；（3）如图3，在（2）的条件下，

5、de=ad，ef=2，求线段cg的长9已知：如图，abc内接于o，直径cdab，垂足为e，弦bf交cd于点m，交ac于点n，且bf=ac，连结ad（1）求证：adbe=debc；（2）请判断线段bm、mn、mf之间有怎样的等量关系，并给予证明；（3）当acb=30，o半径为4时，求的值10如图，在abc中，以ac为直径作o交bc于点d，交ab于点g，且d是bc中点，deab，垂足为e，交ac的延长线于点f（1）求证：直线ef是o的切线；（2）若cf=3，cosa=，求出o的半径和be的长；（3）连接cg，在（2）的条件下，求的值11如图，在s中，ab是直径，ac、bc是弦，d是s外一点，且dc

6、与s相切于点c，连接ds，db，其中ds交bc于e，交s于f，f为弧bc的中点（1）求证：db=dc；（2）若ab=10，ac=6，p是线段ds上的动点，设dp长为x，四边形acdp面积为y求y与x的函数关系式；求pac周长的最小值，并确定这时x的值12如图，ab是0的直径，ac切0于点a，ad是0的弦，ocad于f交0于e，连接de，be，bdae（1）求证：c=bed；（2）如果ab=10，tanbad=，求ac的长；（3）如果deab，ab=10，求四边形aedb的面积13如图，在锐角abc中，ac是最短边；以ac中点o为圆心，ac长为半径作o，交bc于e，过o作odbc交o于d，连接a

7、e、ad、dc（1）求证：d是的中点；（2）求证：dao=b+bad；（3）若，且ac=4，求cf的长14己知：如图abc内接于o，ab为直径，cba的平分线交ac于点f，交o于点d，deab于点e，且交ac于点p，连接ad（1）求证：dac=dba；（2）求证：p是线段af的中点；（3）若o的半径为5，af=，求tanabf的值15在abc中，abc=90，ab=4，bc=3，o是边ac上的一个动点，以点o为圆心作半圆，与边ab相切于点d，交线段oc于点e，作eped，交射线ab于点p，交射线cb于点f（1）如图，求证：adeaep；（2）设oa=x，ap=y，求y关于x的函数解析式，并写出

8、它的定义域；（3）当bf=1时，求线段ap的长二解答题（共15小题）16如图1，在平面直角坐标系xoy中，点m在x轴的正半轴上，m交x轴于a、b两点，交y轴于c、d两点，且c为的中点，ae交y轴于g点，若点a的坐标为（2，0），ae=8（1）求点c的坐标；（2）连接mg、bc，求证：mgbc；（3）如图2，过点d作m的切线，交x轴于点p动点f在m的圆周上运动时，的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律17如图1，以abc的边ab为直径的o交边bc于点e，过点e作o的切线交ac于点d，且edac（1）试判断abc的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段ab、de的延长线交于点f

9、，c=75，cd=2，求o的半径和bf的长18如图，ab、ac分别是o的直径和弦，点d为劣弧ac上一点，弦deab分别交o于e，交ab于h，交ac于fp是ed延长线上一点且pc=pf（1）求证：pc是o的切线；（2）点d在劣弧ac什么位置时，才能使ad2=dedf，为什么？（3）在（2）的条件下，若oh=1，ah=2，求弦ac的长19如图所示，p是o外一点，pa是o的切线，a是切点，b是o 上一点，且pa=pb，连接ao、bo、ab，并延长bo与切线pa相交于点q（1）求证：pb是o的切线；（2）求证：aqpq=oqbq；（3）设aoq=，若，oq=15，求ab的长20如图，已知点c是以ab为

10、直径的o上一点，chab于点h，过点b作o的切线交直线ac于点d，点e为ch的中点，连接ae并延长交bd于点f，直线cf交ab的延长线于g（1）求证：aefd=afec；（2）求证：fc=fb；（3）若fb=fe=2，求o的半径r的长21如图，pb为o的切线，b为切点，直线po交于点e、f，过点b作po的垂线ba，垂足为点d，交o于点a，延长ao与o交于点c，连接bc，af（1）求证：直线pa为o的切线；（2）试探究线段ef、od、op之间的等量关系，并加以证明；（3）若bc=6，tanf=，求cosacb的值和线段pe的长22已知：如图，在半径为4的o中，ab，cd是两条直径，m为ob的中点

11、，cm的延长线交o于点e，且emmc连接de，de=（1）求证：ammb=emmc；（2）求sineob的值；（3）若p是直径ab延长线上的点，且bp=12，求证：直线pe是o的切线23如图所示，ab是o的直径，ae是弦，c是劣弧ae的中点，过c作cdab于点d，cd交ae于点f，过c作cgae交ba的延长线于点g（1）求证：cg是o的切线（2）求证：af=cf（3）若eab=30，cf=2，求ga的长24如图，在abc中，bac=90，ab=ac，ab是o的直径，o交bc于点d，deac于点e，be交o于点f，连接af，af的延长线交de于点p（1）求证：de是o的切线；（2）求tanabe

12、的值；（3）若oa=2，求线段ap的长25如图，abc内接于o，且ab为o的直径acb的平分线交o于点d，过点d作o的切线pd交ca的延长线于点p，过点a作aecd于点e，过点b作bfcd于点f（1）求证：dpab；（2）试猜想线段ae，ef，bf之间有何数量关系，并加以证明；（3）若ac=6，bc=8，求线段pd的长26如图，已知ab是o直径，bc是o的弦，弦edab于点f，交bc于点g，过点c作o的切线与ed的延长线交于点p（1）求证：pc=pg；（2）点c在劣弧ad上运动时，其他条件不变，若点g是bc的中点，试探究cg、bf、bo三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条

13、件下，已知o的半径为5，若点o到bc的距离为时，求弦ed的长27如图，ab，ac分别是半o的直径和弦，odac于点d，过点a作半o的切线ap，ap与od的延长线交于点p连接pc并延长与ab的延长线交于点f（1）求证：pc是半o的切线；（2）若cab=30，ab=10，求线段bf的长28如图1，ab为o的直径，直线cd切o于点c，adcd于点d，交o于点e（1）求证：ac平分dab；（2）若4ab=5ad，求证：ae=3de；（3）如图2，在（2）的条件下，cf交o于点f，若ab=10，acf=45，求cf的长29已知四边形abcd内接于o，adc=90，dcb90，对角线ac平分dcb，延长da，cb相交于点e（1）如图1，eb=ad，求证：abe是等腰直角三角形；（2）如图2，连接oe，过点e作直线ef，使得oef=30，当ace30时，判断直线ef与o的位置关系，并说明理由30如图，ab为o的直径，p是