第五节 函数的图象.ppt

1、知识能否忆起 一、利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线,二、利用基本函数的图象作图 1平移变换 (1)水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向 ()或向 ()平移 单位而得到 (2)竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向 ()或向 ()平移 单位而得到 2对称变换 (1)yf(x)与yf(x)的图象关于 对称 (2)yf(x)与yf(x)的图象关于 对称,左,右,a个,

2、上,下,b个,y轴,x轴,(3)yf(x)与yf(x)的图象关于 对称 (4)要得到y|f(x)|的图象，可将yf(x)的图象在x轴下方的部分以 为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变 (5)要得到yf(|x|)的图象，可将yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函数的图象关于 的对称性，作出x0时的图象,x轴,原点,y轴,3伸缩变换 (1)yAf(x)(A0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的纵坐标变为 ， 不变而得到 (2)yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的横坐标变为， 不变而得到,纵坐标,原来的A倍,横坐标,三、函数图象的对称性 1证明 证明函数图象的对称性，即证明函数

3、图象上任意一点关于对称中心(或对称轴)对称,2常用结论 (1)若函数yf(x)定义域内任一x的值都满足f(ax)f(bx)，则yf(x)的图象关于直线 成轴对称图形；特别地，yf(x)满足f(ax)f(ax)(或f(2ax)f(x)恒成立，则yf(x)的图象关于直线 成轴对称图形 (2)函数yf(x)的图象关于直线xa及xb对称，则yf(x)是周期函数，且 是它的一个周期,xa,2|ba|,1一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称相同吗？ 提示：一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不是一回事函数yf(x)的图象关于原点对称是自身对称，说明该函数为奇函数；而函数

4、yf(x)与函数yf(x)图象关于原点对称，是两个函数的图象对称,2一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称相同吗？ 提示：一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称不是一回事函数yf(x)的图象关于y轴对称是自身对称，说明该函数为偶函数；而函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称，是两个函数的图象对称,小题能否全取 1一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2)，则下列各点 在函数f(x)的图象上的是 () A(2,2)B(1,1) C(3,2) D(2,3) 解析：一次函数f(x)的图象过点A(0,1)，B(1,2)，则f(x)x1，代入验证D满足

5、条件,答案：D,2函数yx|x|的图象大致是(),解析：函数yx|x|为奇函数，图象关于原点对称,答案：A,3(教材习题改编)在同一平面直角坐标系中，函数f(x) ax与g(x)ax的图象可能是下列四个图象中的(),解析：因a0且a1，再对a分类讨论,答案：B,4(教材习题改编)为了得到函数y2x3的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点向_平移_个单位长度 答案：右3,5若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取 值范围是_,答案：(0，),1.作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法 其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律 注意对于左、右平移变换，可

6、熟记口诀：左加右减但要注意加、减指的是自变量，否则不成立 2一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称,例1分别画出下列函数的图象： (1)y|lg x|； (2)y2x2； (3)yx22|x|1.,(2)将y2x的图象向左平移2个单位图象如图2.,画函数图象的一般方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出 (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基

7、本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响,1作出下列函数的图象：,其图象如图1所示(实线部分),例2(2012湖北高考)已知定义在 区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所 示，则yf(2x)的图象为 (),法二：当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.,答案B,“看图说话”常用的方法 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题 (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题 (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分

8、析解决问题,(2)(2012东城模拟)已知函数对任意的xR有f(x)f(x)0，且当x0时，f(x)ln(x1)，则函数f(x)的图象大致为(),答案：(1)2(2)D,【考向探寻】 1利用函数的图象求参数值、解析式 2利用函数图象获取相关的信息，如对称性、单调性等,(1)先判断函数的奇偶性，然后根据当x趋向0和，时y的变化趋势判定 (2)根据待定系数法分别求两线段及抛物线的解析式，最后写成分段函数的形式,寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法 (1)知图求式 由所提供的图象的特征，联想相关的函数模型 利用待定系数法求出图象所对应的解析式,(2)知式选图 从函数的定义域，判断图象左右的位置；

9、从函数的值域，判断图象的上下位置； 从函数的单调性，判断图象的变化趋势； 从函数的奇偶性，判断图象的对称性； 从函数的周期性，判断图象的循环往复 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项,注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上也能寻找突破口,例3 (2011新课标全国卷)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有 () A10个 B9个 C8个 D1个,自主解答根据f(x)的性质及f(x)在1,1上的解析式可作图如下： 可验证当x10时，y|lg 10|1；010时|lg x|1. 结合图象

10、知yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10个 答案A,若本例中f(x)变为f(x)|x|，其他条件不变，试确定交点个数,解：根据f(x)的性质及f(x)在1,1上的解析式可作图如下： 由图象知共10个交点,1利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系 2利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交

11、点的横坐标,3 (2012天津河西模拟)设方程3x|lg(x)|的两个 根为x1，x2，则 () Ax1x21 D0x1x21,答案D,变式探究2013揭阳模拟已知函数f(x)log2|x|，g(x)x22，则f(x)g(x)的图象为(),答案：C,补例2013长沙检测已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0. (1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数； (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f(x)0的解集； (5)求集合Mm|使方程f(x)m有三个不相等的实根,审题视点求解本题先由f(4)0，求得函数解析式，再根据解析式结构选

12、择适当的方法作出函数的图象，进而应用图象求解(3)(4)(5)三个小题 解析(1)f(4)0，4|m4|0，即m4；,(5)由图象可知若yf(x)与ym的图象有三个不同的交点，则0m4， 集合Mm|0m4,奇思妙想：本例题已知条件不变，求f(x)在1,5上的值域 解：f(5)54，由图象知，函数在1,5上的值域为0,5,利用函数的图象能直观地解决函数的性质问题、方程根的个数问题、函数的零点个数问题及不等式的解集与恒成立问题，但其关键是作出准确的函数图象，数形结合求解，否则若图象出现失误，将得到错误的结果,已知yf(x)的图象如图，则yf(1x)的图象为下列四图中的,对平移及对称掌握有误认为yf

13、(x)关于y轴对称变换为：yf(x)，再向左平移1个单位，即得yf(x1)f(1x)的图象，错选B.也有同学先平移变换，向右平移1个单位，得到yf(x1)，再关于y轴对称得yf(x1)的图象，错选B.,解：将yf(1x)变形为yf(x1) 作yf(x)图象，将yf(x)关于y轴对称即可； 将f(x)的图象沿x轴正方向平移1个单位， 得yf(x1)f(1x)的图象故选A.,答案(0,1)(1,4),1(2013长春第二次调研)设函数f(x)|xa|，g(x)x 1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_,解析：如图作出函数f(x)|xa| 与g(x)x1的图象，观察

14、图象可 知：当且仅当a1，即a1时， 不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，),答案：1，),A(1,3)B(0,3) C(0,2) D(0,1),答案：D,教师备选题（给有能力的学生加餐）,1设D(x，y)|(xy)(xy)0，记“平面区域D夹在直 线y1与yt(t1,1)之间的部分的面积”为S，则函数Sf(t)的图象的大致形状为 (),答案：C,2(2012深圳模拟)已知定义在区间 0,1上的函数yf(x)的图象如图 所示，对于满足0 x2x1； x2f(x1)x1f(x2)；,其中正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填上),答案：,答案(0,1)(1,2),1条主线 数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、