131（1）函数的单调性ok.ppt

1、1.3.1单调性与最大（小）值（1） -函数的单调性,一.引入课题 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：,问：随x的增大，y的值有什么变化？,如何描述函数图象的“上升”“下降”,画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1f(x) = x 从左至右图象上升还是下_? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ ,2f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 _ ,3f(x) = x 在区间 _ 上，f(x)的值随 着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随 着x的增大而 _ ,2,二.新课

2、教学,（一）函数单调性定义,思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1, x2, 当x1x2时，都有f(x1 )f(x2 )，那么就说在这个区间上是增函数,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2， 当x1f(x2 )，那么就说在这个区间上是减函数,设f(x)的定义域为I:,注意： 1.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；,2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2) 分别是增函数和减函数.,函数单调性是函数在某个区间上的性质,(1)这个区间可以是整个定义域 如y=x在定义

3、域上是增函数,y=-x是减函数,(3)有的函数没有单调性区间,(2)这个区间也可以是定义域的真子集 如y=x2在定义域上没有单调性,但在(-,0 是减函数,在 0,+)是增函数.,2单调性与单调区间 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：,注意：函数的单调区间是其定义域的子集；,应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在那样的特定位置上，虽然使得f( )f( )，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；,几何特征：在自变量取值区间

4、上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.,结论1：一次函数 的单调性，单调区间：,结论2：二次函数 的单调性，单调区间：,例1、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？,解：函数y=f(x)的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中y=f(x)在区间-5,-2), 1,3)是减函数， 在区间-2,1), 3,5 上是增函数。,注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在

5、开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；,例2作出函数 的图象并指出它的的单调区间,例3物理学中的玻意定律 (k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积V减小时,压强P将增大.试用函数的单调性证明之.,例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。,证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则,由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0,又k0,于是,所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.,取值,定号,结

6、论,定号:（判断符号）,证明函数单调性的步骤,取值：对于x1,x2D，且x1x2, 作差： f(x1)- f(x2),变形: 通过因式分解、通分、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形.,判断.,探究：P30 画出反比例函数 的图象 这个函数的定义域是什么？ 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论,结论3：反比例函数 的单调性，单调区间：,在 增函数 在 减函数,在 增函数 在 减函数,在(-,+)是减函数,在(-,0)和(0,+)是减函数,在(-,+)是增函数,在(-,0)和(0,+)是增函数,例4证明函数 在（1，+）上为增函数,例5讨论函数 在(-2,2)内的单调性.,三.归纳小结 1、函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 作 差 变 形 定 号 下结论 2、直接利用初等函数的单调区间。,此时f（x）为减函数.,当a0时，f(x1)f(x2)，此时f(x)为增函数.,2.讨论函数f(x)= (a0)在(1,1)上的单调性.,4.判断