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1、21.2.4 一元二次方程根与系数的关系,宜良十中 刘子兵,引入,1一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是 . 2设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根是 x1、x2，则x1= x 2= .,认真阅读课本第15至16页的内容，完成下面 的练习并体验知识点的形成过程.,1、解方程2x2 -3 x + 1= 0得 x1= ，x2 = _ x1+x2= ，x1x2= _,观察得出： 方程2x2 -3 x + 1= 0的两根的和等于一次项系数 -3与二次项系数2的 ，两根的积 等于常数项1与二次项系数2的 .,小结,2、一般地，对于关于x的一元二次方程 ax2bxc0(a0)，根据求根公

2、式知， 方程的两根为,例4 根据一元二次方程的根与系数的关系，求 下列方程两根x1，x2的和与积. （1）x2-6x-150 ；（2）3x27x-90； （3）5x -14x2. 解:（1）a= 1 b= -6 c= -15 x1+x2= = ， x1x2 = = _ （2）x1+x2= ， x1x2= _ （3）方程化为4x2-5 x1=0 x1+x2= ， x1x2= _,练一练 不解方程，求下列方程两根的和与积 (1)x2-3x=15 (2)3x2+2=1-4x (3)5x2-1=4x2+x (4)2x2-x+2=3x+1 解：,如果方程x2pxq0的两根是x1，x2， 那么x1x2 ，

3、x1x2 可得：p ，q ， 方程x2pxq0， 即 x2（ ）xx1x20 这就是说，以两个数x1，x2为根的一元二次 方程(二次项系数为1)是 x2(x1x2)xx1x2=0,练一练 以3和2为根的一元二次方程是_,归纳小结,1、设一元二次方程ax2bxc0的 两个根是x1、 x2 ， 则x1x2 = x1x2= _ 2、以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系 数为1)是 . 3、学习反思： _,习题练习,1、如果x1、x2是一元二次方程 的 两个实数根，则x1+x2=_， x1x2=_,2、关于x的方程的 x1=2，x2=1, 则p = _，q = _,3、利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x23x-10的两个根的 （1）平方和； （2）倒数和. 解：设方程的两个根分别为x1，x2， 则：x1 + x2= ， x1x2=_ （1）（x1 + x2）2= x12+ 2 + x22 x12 + x22=（x1+x2）2 - 2_ = _ _ = _ (2),4、已知方程5 x2k x-60的一

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