2012--2016年浙江圆锥曲线小题高考题

1、7（5分）（2016浙江理）已知椭圆C1：+y2=1（m1）与双曲线C2：y2=1（n0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）Amn且e1e21Bmn且e1e21Cmn且e1e21Dmn且e1e21【解答】解：椭圆C1：+y2=1（m1）与双曲线C2：y2=1（n0）的焦点重合，满足c2=m21=n2+1，即m2n2=20，m2n2，则mn，排除C，D则c2=m21m2，c2=n2+1n2，则cmcn，e1=，e2=，则e1e2=，则（e1e2）2=（）2（）2=1+=1+=1+1，e1e21，故选：A9（4分）（2016浙江理）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，

2、则M到y轴的距离是9【解答】解：抛物线的准线为x=1，点M到焦点的距离为10，点M到准线x=1的距离为10，点M到y轴的距离为9故答案为：9（2016文科）设双曲线x2=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【解答】解：如图，由双曲线x2=1，得a2=1，b2=3，不妨以P在双曲线右支为例，当PF2x轴时，把x=2代入x2=1，得y=3，即|PF2|=3，此时|PF1|=|PF2|+2=5，则|PF1|+|PF2|=8；由PF1PF2，得，又|PF1|PF2|=2，两边平方得：，|P

3、F1|PF2|=6，联立解得：，此时|PF1|+|PF2|=使F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是（）故答案为：（）（2015理）5如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ）ABCD解析过程：，故选A.7（5分）（2015浙江文科）如图，斜线段AB与平面所成的角为60，B为斜足，平面上的动点P满足PAB=30，则点P的轨迹是（）A直线B抛物线C椭圆D双曲线的一支考点：圆锥曲线的轨迹问题菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意，PAB=30为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面

4、与平面的交线，则答案可求解答：解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线此题中平面上的动点P满足PAB=30，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面所成的角为60，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义故可知动点P的轨迹是椭圆故选：C15（4分）（2015浙江文科）椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可解

5、答：解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：点评：本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力 （2014理文）16、设直线与双曲线两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是_ （2013理）9(2013浙江，文9)如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A B C D答案：

6、D解析：椭圆C1中，|AF1|AF2|2a4，|F1F2|2c.又四边形AF1BF2为矩形，F1AF290，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，|AF1|，|AF2|，双曲线C2中，2c，2a|AF2|AF1|，故，故选D.（2013理）15设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于_。【答案解析】1 设直线l的方程为y=k(x+1)，联立消去y得k2x2+(2k24)x+k2=0，由韦达定理，xA+ xB =，于是xQ=，把xQ带入y=k(x+1)，得到yQ=，根据|FQ|=，解出k=1（2012理）8如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|F1F2|，则C的离心率是A BC D【解析】如图：|OB|b，|O F1|ckPQ，kMN直线PQ为：y(xc)，两条渐近线为：yx由，得：Q(，)；由，得：P(，)直线MN为：y(x)，令y0得：xM又|MF2|F1F2|2c，3cxM，解之得：，即e【答案】B（2012文科）8如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是