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文档简介

1、3.3轴对称与坐标变化,课前练习,1、下列各点中,在第二象限的点是( ) A ( 2,3 ) B (2、-3) C (-2,-3 ) D (-2,3),2、若点M (a-1,a+1)在x轴上,则a值为 ,若在y轴上, 则a值为 。,3、点(2,-3)到x轴的距离是 , 到y轴的距离是 。,4、如图为风筝的图案若原点用字母O表示, 写出图中点A、B、C的坐标,D,-1,1,3,2,A(0,7) B(-3,1) C(-3,-1),1.经历轴对称变化与点的坐标的变化之间关系的探索过程,发展数形结合意识,初步建立几何直观. 2.在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能作出对称图形,能写出对称图形的顶点坐标

2、,并知道对应顶点坐标之间的关系.,一、自主学习,1、两面小旗有怎样的位置关系?,点A与A1,点B与B1,点C与C1, 点D与D1有怎样的位置关系?,2、分别写出点A与A1,点B与B1, 点C与C1,点D与D1的坐标,3、对应点A与A1的横坐标有什么 关系?纵坐标有什么关系?其他点 也有这样的关系吗?,4、总结上面各点坐标的关系: 关于y轴对称的两个点的坐标, 纵坐标 ,横坐标 。,相同,互为相反数,2.在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形A2B2C2D2. (1)分别写出点A、B、C、D关于x轴对称的对应点A2、B2、C2、D2的坐标; (2)对应点A与A2、B与B2、C与C2、D

3、与D2的横坐标有什么关系?纵坐标有什么关系?,(3)归纳:关于x轴对称的两 个点,横坐标 , 纵坐标 。,(2,-6),(5,-4),(2,-4),(2,0),相同,互为相反数,C2,B2,A2,知识要点一:,设坐标平面内一点A(x,y),则: 点A关于x轴的对称点的坐标为: 点A关于y轴的对称点的坐标为:,A(-x,y),A(x,-y),关于x轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标互为相反数; 关于y轴对称的两点,横坐标互为相反数,纵坐标相同 (注意:关于什么轴对称,什么坐标不变,另一坐标成相反数),1.完成下表,(-1,-2),(1,2),(-4,-3),(4, 3),(6, -7),(-6,7

4、),(-5, 1),(5,-1),(-9,0),(9,0),2.已知点P(6, 2)与点P (b, -a). 若点p与点p关于x轴对称,则a=_ b=_. 若点p与点p 关于y轴对称,则a=_ b=_.,2,6,-2,-6,3、已知 ,分别根据下列条件求的值. (1)若A,B关于y轴对称,则 a= ,b= 。 (2)若A,B关于x轴对称,则 a= ,b= 。,4、点A(2,-3)关于x轴的对称点为点B,点B关于 y轴的对称点为C,则点C的坐标为 。,5、若点P(a,3)和P1(2,b)关于x轴对称,则 方程ax+b=0的解为 。,4,2,-4,-2,(-2,3),X=,例 (1)在平面直角坐标

5、系中依次连接下列各点:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)你得到了一个怎样的图案?,y,x,像一条小鱼,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,-4,-5,5,y,x,(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,依次连接这些点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案又有怎样的位置关系?,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,-4,-5,5,y,x,顶点坐标的变化:,两个图形关于y轴对称,做一做 将图3-19图案的各个“顶点”的横坐标保持

6、不变,纵坐标分别乘1,依次连接这些点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案有怎样的位置关系呢?,y,x,坐标变化为:,y,x,与原图形关于x轴对称,知识要点二,1.若两点的横坐标 ,纵坐标, 则这两点关于x轴对称 2.若两点的横坐标 ,纵坐标, 则这两点关于y轴对称,相同,互为相反数,互为相反数,相同,5,图中的鱼是将坐标为:(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的。,将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以1,图形会变成什么样?,y,x,5,y,x,坐标变化为:,与原图形关于原点中心对称,5,y,x,与原图形关于原点中心

7、对称,延伸:若两点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,则这两点关于原点对称关于原点对称的两点,横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,A,B,C,D,A,B,C,D,例.四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(5,1),B(2,1),C(2,5),D(5,4),作出与四边形ABCD关于y轴对称的图形,步骤: 1.找对应点坐标 2.描点 3.连线,随堂练习,1、填写下表,已知点,关于x轴的对称点,2、已知点A的坐标为(-7,2),点B的坐标为(-7,-2),则点A与点B的位置关系为 。,3、已知点A的坐标为(8,-6),点B的坐标为(-8,-6),则点A与点B的位置关系为 。,4、已知:点A(-

8、1,7),点B(4,-6),点C(-1,-7),点D(-4,-6)中,关于x轴对称的点是 ,关于y轴对称的点是 ,关于x轴对称,关于y轴对称,A与C,B与D,当堂检测,1、点(0,-10)关于x轴的对称点的坐标是, 关于y轴的对称点的坐标是,2、若点A(-1,a), B(b,2),两点关于y轴对称,则a= , b= ,3、在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于y轴的 对称点在 象限。,4、已知点M(x,-1)与N(2,y)关于y轴对称, 则xy的值为 。,5、若点P(1,b)与P1(a,-2)关于x轴对称,则a+b= 。,6、已知点A关于y轴的对称点A1的坐标是(4,3) 则点A关于x轴的对称点A2的坐标是 。,(0,10),(0,-10),2,1,一,2,3,(-4,-3),综合应用,已知ABC为等边三角形,它的一个顶点为B(3,0) 顶点C与顶点B关于y轴对称,(1)求点C的坐标,(2)求ABC的边长,(3)确定顶点A的坐标,C(-3,

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