数学北师大版七年级下册全等三角形的专题.pptx

1、全等三角形的专题练习,高新逸翠园学校 马海蓉,1已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CDBE 求证：ACDCBE,已知条件中点C为AB中点; CDBE不能直接作为证明全等的条件，要通过已知条件转化成证明全等的条件,证明：C是AB的中点（已知），,AC=CB（线段中点的定义） CDBE（已知）， ACD=B（两直线平行，同位角相等） 在ACD和CBE中，,ACDCBE（SAS）,2如图，AB=AE，1=2，C=D 求证：ABCAED,给的1=2不能直接作为证明全等的条件，还是要通过等式的基本性质进行转化。,2. 证明：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EAD，在ABC和AED中， A

2、BCAED（AAS）,3如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，ABDE， ACB=F求证：ABCDEF,条件中BE=CF，ABDE不能直接作为证明全等的条件，需要转化,3. 证明：ABDE，,B=DEF BE=CF， BE+EC=CF+EC 即BC=EF ACB=F， 在ABC和DEF中， ABCDEF(ASA),4如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明ADEABC,利用隐藏的条件证明全等，为最终所证的全等三角形提供必要的条件,4. 解：在COD和BOE中，,CODBOE（SAS），D=B，OC=OE，OD=OB， OC+OB=OE+OD DE=BC在ADE和ABC中， ADEABC(

3、AAS),5已知，如图，等腰直角ABC与等腰直角CEF，ABC=CEF=90，连结AF，M时AF的中点，连结MB，且点C，B，E在同一直线上求证：BMCF,此题从条件入手不容易找到突破口，若从结论入手来分析这道题，很容易填出辅助线，构造全等，就很容易解决了,解：如答图1b，延长BM交EF于D，ABC=CEF=90，ABCE，EFCE，ABEF，BAM=DFM，M是AF的中点，AM=MF，在ABM和FDM中，,ABMFDM（ASA），AB=DF，BE=CEBC，DE=EFDF，BE=DE，BDE是等腰直角三角形，EBM=45，在等腰直角CEF中，ECF=45，EBM=ECF，MBCF；,6如图1

4、，图2，在ABC中，ACB=90，AC=BC，AB=8，点D时AB边长的中点，点E时AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接CE，过点B作BFCE于F，交射线CD于点G （1）当点E在点D的左侧运动时，（图1）， 求证：ACECBG； （2）当点E在点D的右侧运动时（图2）， （1）中的结论是否成立？请说明理由；,转化全等所需的条件,7（1）如图，已知：ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BDm于D，CEm于E，求证：DE=BD+CE； （2）拓展：如图，将（1）中的条件改为：ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且BDA=AEC=BAC=，为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图，在ABC中，BAC是钝角，AB=AC，BADCAE，BDA=AEC=BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，ABC的面积是12，求ABD与CEF的面积之和,转化全等所需的条件,小结（1）全等三角形的判定方法有SSS,SAS,ASA,AAS；在证明全等条件不够的情况下，要将已知条件转化为证明全